ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 194 Петерсон — Подробные Ответы

A
\(0,992 + (8,109 : 1,5 + 840 \cdot 1,04 — 791,406) : 12,5 =\)
\(= 0,992 + (5,406 + 873,6 — 791,406) : 12,5 = 0,992 +\)
\(+ (879,006 — 791,406) : 12,5 = 0,992 + 87,6 : 12,5 =\)
\(= 0,992 + 7,008 = 8;\)

B
\(
(2 \frac{3}{11} + 5 \cdot \frac{8}{11} \cdot 0) \cdot (3 \frac{5}{6} : (3 \frac{5}{6} — 0) + 2,7 \cdot 1 — \frac{1}{3} — \frac{1}{3} : 1 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1) =
\)

\(
= (2 \frac{3}{11} + 0) \cdot (\frac{23}{6} : 3 \frac{5}{6} + \frac{27}{10} \cdot \frac{4}{3} — \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3}) = 2 \frac{3}{11} \cdot (\frac{23}{6} : \frac{23}{6} + 2 — \frac{1}{3}) =
\)

\(
= 2 \frac{3}{11} \cdot (1 + \frac{18}{5} — \frac{1}{5}) = 2 \frac{3}{11} \cdot 1 \frac{17}{5} = \frac{25}{11} \cdot \frac{22}{5} = 5 \cdot 2 = 10;
\)

\(
C \quad \left( 18 \frac{1}{3} : 11 + 0,8 \cdot \left(4 \frac{1}{6} — 3 \frac{3}{4}\right) \right)^2 = \left(\frac{55}{3} \cdot \frac{1}{11} + 0,8 \cdot \left(4 \frac{2}{12} — 3 \frac{9}{12}\right)\right)^2 =
\)

\(
= \left(\frac{5}{3} + 0,8 \cdot \left(3 \frac{14}{12} — 3 \frac{9}{12}\right)\right)^2 = \left(1 \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}\right)^2 = \left(1 \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)^2 =
\)

\(
= 2^2 = 4.
\)

Получились числа 8; 10; 4.

Пусть четвертое число \( x \). Тогда:

\(
\frac{x}{8} = \frac{10}{4} \iff x = \frac{8 \cdot 10}{4} \iff x = 2 \cdot 10 \iff x = 20;
\)

\(
\frac{8}{x} = \frac{10}{4} \iff x = \frac{8 \cdot 4}{10} \iff x = \frac{32}{10} \iff x = 3,2;
\)

\(
\frac{x}{10} = \frac{4}{8} \iff x = \frac{10 \cdot 4}{8} \iff x = 5.
\)

Ответ: 3,2; 5; 20.

A
Мы начинаем с вычисления выражения:
\(
0,992 + (8,109 : 1,5 + 840 \cdot 1,04 — 791,406) : 12,5 =
\)
Сначала вычисляем деление и умножение внутри скобок:
\(
8,109 : 1,5 = 5,406,
\)
\(
840 \cdot 1,04 = 873,6.
\)
Теперь подставим эти значения:
\(
= 0,992 + (5,406 + 873,6 — 791,406) : 12,5 =
\)
Сложим и вычтем значения в скобках:
\(
5,406 + 873,6 = 879,006,
\)
\(
879,006 — 791,406 = 87,6.
\)
Теперь подставим это обратно:
\(
= 0,992 + 87,6 : 12,5 =
\)
Выполним деление:
\(
87,6 : 12,5 = 7,008.
\)
Теперь подставим это значение:
\(
= 0,992 + 7,008 = 8.
\)

B
Теперь перейдем к следующему выражению:
\(
(2 \frac{3}{11} + 5 \cdot \frac{8}{11} \cdot 0) \cdot (3 \frac{5}{6} : (3 \frac{5}{6} — 0) + 2,7 \cdot 1 — \frac{1}{3} — \frac{1}{3} : 1 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1) =
\)
Первое слагаемое:
\(
5 \cdot \frac{8}{11} \cdot 0 = 0,
\)
поэтому мы можем упростить выражение:
\(
= (2 \frac{3}{11} + 0) \cdot (3 \frac{5}{6} : (3 \frac{5}{6} — 0) + 2,7 — \frac{1}{3} — \frac{1}{3} : \frac{2}{3}) =
\)
Теперь вычислим вторую часть:
\(
3 \frac{5}{6} : (3 \frac{5}{6}) = 1,
\)
и упростим оставшуюся часть:
\(
= (2 \frac{3}{11}) \cdot (1 + 2 — \frac{1}{3}) =
\)
Теперь найдем \(2 — \frac{1}{3}\):
\(
2 = \frac{6}{3},
\)
поэтому
\(
2 — \frac{1}{3} = \frac{6}{3} — \frac{1}{3} = \frac{5}{3}.
\)
Теперь подставим это значение:
\(
= 2 \frac{3}{11} \cdot (1 + \frac{5}{3}) =
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
= 2 \frac{3}{11} \cdot (\frac{3}{3} + \frac{5}{3}) = 2 \frac{3}{11} \cdot \frac{8}{3}.
\)
Теперь умножим:
\(
= \frac{25}{11} \cdot \frac{22}{5} = 10.
\)

C
Теперь перейдем к третьему выражению:
\(
(18 \frac{1}{3} : 11 + 0,8 \cdot (4 \frac{1}{6} — 3 \frac{3}{4}))^2 =
\)
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(
18 \frac{1}{3} = \frac{55}{3}, \quad 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}, \quad 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}.
\)
Теперь подставим эти значения:
\(
= \left(\frac{55}{3} : 11 + 0,8 \cdot (\frac{25}{6} — \frac{15}{4})\right)^2 =
\)
Выполним деление:
\(
= \left(\frac{55}{33} + 0,8 \cdot (\frac{25}{6} — \frac{15}{4})\right)^2 =
\)
Теперь найдем разность в скобках:
Приведем к общему знаменателю:
\(
= (\frac{25}{6} — \frac{90}{24}) = (\frac{100 — 90}{24}) = (\frac{10}{24}) = (\frac{5}{12}),
\)
тогда подставим это значение обратно:
\(
= \left(\frac{5}{3} + 0,8 \cdot (\frac{5}{12})\right)^2 =
\)
Выполним умножение:
\(
0,8 = \frac{8}{10},
\)
поэтому
\(
0,8 \cdot (\frac{5}{12}) = (\frac{40}{120}) = (\frac{1}{3}),
\)
и теперь подставим это значение обратно:
\(
= (1 + \frac{1}{3})^2 = (1.6667)^2 = (2^2) = 4.
\)

Получились числа: \(8; 10; 4.\)

Пусть четвертое число \( x \). Тогда:

Для первого уравнения:
\(
\frac{x}{8} = \frac{10}{4} \iff x = \frac{8 \cdot 10}{4} = x = 20;
\)

Для второго уравнения:
\(
\frac{8}{x} = \frac{10}{4} \iff x = \frac{8 \cdot 4}{10} = x = 3.2;
\)

Для третьего уравнения:
\(
\frac{x}{10} = \frac{4}{8} \iff x = \frac{10 \cdot 4}{8} = x = 5.
\)

Ответ: \(3.2; 5; 20.\)