ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 197 Петерсон — Подробные Ответы

Способ пропорций основан на том, что если две величины изменяются пропорционально, то отношение этих величин остается постоянным. В задачах, где величины прямо пропорциональны, увеличение одной величины приводит к пропорциональному увеличению другой.

Теперь решим предложенные задачи способом пропорций.

1) Наташа оформляет 4 билета за 0,5 часа. Найдем, сколько времени ей потребуется на 30 билетов:
\[
\frac{4 \text{ билета}}{0,5 \text{ часа}} = \frac{30 \text{ билетов}}{x \text{ часов}}
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
4x = 30 \times 0,5
\]
\[
4x = 15
\]
\[
x = \frac{15}{4} = 3,75 \text{ часа} = 3 \text{ часа} 45 \text{ минут}
\]
Наташа оформит 30 билетов за 3 часа 45 минут.

2) Для 4 порций требуется 50 г майонеза. Найдем, сколько нужно для 10 порций:
\[
\frac{4 \text{ порции}}{50 \text{ г}} = \frac{10 \text{ порций}}{y \text{ г}}
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
4y = 10 \times 50
\]
\[
4y = 500
\]
\[
y = \frac{500}{4} = 125 \text{ г}
\]
Для приготовления 10 порций салата потребуется 125 г майонеза.

3) Спортсмен пробегает 20 кругов и преодолевает 9 км. Найдем, сколько километров он пройдет, пробежав 14 кругов:
\[
\frac{20 \text{ кругов}}{9 \text{ км}} = \frac{14 \text{ кругов}}{z \text{ км}}
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
20z = 14 \times 9
\]
\[
20z = 126
\]
\[
z = \frac{126}{20} = 6,3 \text{ км}
\]
Спортсмен преодолеет 6,3 км, пробежав 14 кругов.

4) Из 14 м ткани шьют 5 платьев. Найдем, сколько ткани нужно на 3 платья:
\[
\frac{5 \text{ платьев}}{14 \text{ м}} = \frac{3 \text{ платья}}{w \text{ м}}
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
5w = 3 \times 14
\]
\[
5w = 42
\]
\[
w = \frac{42}{5} = 8,4 \text{ м}
\]
На 3 платья потребуется 8,4 м ткани.

Способ пропорций основан на том, что если две величины изменяются пропорционально, то отношение этих величин остается постоянным. Например, если увеличивается количество билетов, то время, необходимое для их оформления, также увеличивается в том же соотношении. Теперь решим предложенные задачи способом пропорций.

1) Наташа оформляет 4 билета за 0,5 часа. Нам нужно узнать, сколько времени потребуется на оформление 30 билетов. Для этого составим пропорцию:

4 билета относятся к 0,5 часа так же, как 30 билетов относятся к x часам.

Записываем это в виде пропорции:
4 билета / 0,5 часа = 30 билетов / x часов.

Теперь перемножим крест-накрест:
4x = 30 * 0,5.

Выполним умножение:
4x = 15.

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 4:
x = 15 / 4 = 3,75 часа.

Это можно перевести в часы и минуты:
3,75 часа = 3 часа и 45 минут.

Таким образом, Наташа оформит 30 билетов за 3 часа 45 минут.

2) Для приготовления 4 порций салата требуется 50 г майонеза. Нужно выяснить, сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций. Составим пропорцию:

4 порции относятся к 50 г так же, как 10 порций относятся к y граммам.

Записываем пропорцию:
4 порции / 50 г = 10 порций / y г.

Перемножаем крест-накрест:
4y = 10 * 50.

Выполним умножение:
4y = 500.

Теперь найдем y, разделив обе стороны на 4:
y = 500 / 4 = 125 г.

Таким образом, для приготовления 10 порций салата потребуется 125 г майонеза.

3) Спортсмен пробежал по кругу стадиона 20 раз и преодолел 9 км. Нужно выяснить, сколько километров он преодолеет, пробежав 14 кругов. Составим пропорцию:

20 кругов относятся к 9 км так же, как 14 кругов относятся к z километрам.

Записываем пропорцию:
20 кругов / 9 км = 14 кругов / z км.

Перемножаем крест-накрест:
20z = 14 * 9.

Выполним умножение:
20z = 126.

Теперь найдем z, разделив обе стороны на 20:
z = 126 / 20 = 6,3 км.

Таким образом, спортсмен преодолеет 6,3 км, пробежав 14 кругов.

4) Из 14 метров ткани можно сшить 5 одинаковых платьев. Нужно выяснить, сколько метров ткани нужно на 3 таких платья. Составим пропорцию:

14 метров относятся к 5 платьям так же, как x метров относятся к 3 платьям.

Записываем пропорцию:
14 м / 5 платьев = x м / 3 платья.

Перемножаем крест-накрест:
14 * 3 = 5x.

Выполним умножение:
42 = 5x.

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 5:
x = 42 / 5 = 8,4 м.

Таким образом, для того чтобы сшить 3 платья, потребуется 8,4 метра ткани.