ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 256 Петерсон — Подробные Ответы

Для изготовления фарфора берут глину, гипс и песок в следующих отношениях: масса гипса относится к массе глины как 1 : 25, а масса песка относится к массе гипса как 2:1. Сколько этих материалов надо взять, чтобы изготовить 56 кг фарфора?

Обозначим массу глины как x. Тогда масса гипса будет x/25, а масса песка составит 2 * (x/25) = 2x/25.

Суммируем массы: x + x/25 + 2x/25 = 56 кг.

Приведем к общему знаменателю: (25x + x + 2x) / 25 = 56.

Это дает: 28x / 25 = 56.

Умножим обе стороны на 25: 28x = 1400.

Разделим на 28: x = 50.

Теперь находим массы каждого материала:
Глина: 50 кг,
Гипс: 50/25 = 2 кг,
Песок: 2 * 2 = 4 кг.

Итак, для изготовления 56 кг фарфора нужно взять:
Глину — 50 кг,
Гипс — 2 кг,
Песок — 4 кг.

Обозначим массу глины как x.

Согласно условию, масса гипса относится к массе глины как 1 : 25. Это значит, что масса гипса будет равна x/25.

Также масса песка относится к массе гипса как 2 : 1. Поскольку масса гипса равна x/25, то масса песка будет равна 2 * (x/25) = 2x/25.

Теперь у нас есть три массы:
1. Глина: x
2. Гипс: x/25
3. Песок: 2x/25

Сложим все массы, чтобы получить общую массу фарфора:
x + x/25 + 2x/25.

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 1, 1/25 и 2/25 — это 25. Поэтому можем переписать уравнение:
(25x + x + 2x) / 25 = 56.

Теперь упростим числитель:
25x + x + 2x = 28x.

Таким образом, у нас получается:
28x / 25 = 56.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 25:
28x = 56 * 25.

Посчитаем правую часть:
56 * 25 = 1400.

Теперь у нас есть уравнение:
28x = 1400.

Разделим обе стороны на 28, чтобы найти x:
x = 1400 / 28.

Посчитаем:
1400 / 28 = 50.

Теперь мы знаем массу глины (x) — это 50 кг.

Теперь найдем массу гипса:
Гипс = x / 25 = 50 / 25 = 2 кг.

И массу песка:
Песок = 2 * (x / 25) = 2 * (50 / 25) = 2 * 2 = 4 кг.

Итак, для изготовления 56 кг фарфора нужно взять:
Глину — 50 кг,
Гипс — 2 кг,
Песок — 4 кг.