ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 258 Петерсон — Подробные Ответы

1) Пусть первое число — П, второе число — В, третье число — Т, тогда:
\(
П : В = 3 : 8 \quad \text{и} \quad В : Т = 2 : 5.
\)
\(
П : В = 3 : 8 \quad \text{и} \quad В : Т = 8 : 20;
\)
\(
П : В : Т = 3 : 8 : 20.
\)

\( k \) — коэффициент пропорциональности.
\(
П = 3k, \quad В = 8k, \quad Т = 20k.
\)

Тогда:
\(
3k + 20k = 4,6
\)
\(
23k = 4,6
\)
\(
k = 0,2.
\)

Первое число:
\(
3 \cdot 0,2 = 0,6.
\)

Второе число:
\(
8 \cdot 0,2 = 1,6.
\)

Третье число:
\(
20 \cdot 0,2 = 4.
\)

Ответ: \( 0,6; \, 1,6; \, 4. \)

2) Пусть первое число — П, второе число — В, третье число — Т, тогда:
П : В = 0,5 : 0,6 и В : Т = \(\frac{2}{3}\) : \(1 \frac{1}{6}\).
П : В = 0,5 : 0,6 = 5 : 6 и В : Т = \(\frac{4}{6}\) : \(\frac{7}{6}\) = 4 : 7;
П : В = 10 : 12 и В : Т = 12 : 21.
П : В : Т = 10 : 12 : 21.

k — коэффициент пропорциональности.
П = 10k, В = 12k, Т = 21k.

Тогда:
21k — 10k = 5,5
11k = 5,5
k = 0,5.

Первое число:
10 · 0,5 = 5.

Второе число:
12 · 0,5 = 6.

Третье число:
21 · 0,5 = 10,5.

Ответ: 5; 6; 10,5.

3) \(a : b = 1 : 2\), \(b : c = 3 : 4\), \(c : d = 2 : 7\);
\(a : b = 3 : 6\), \(b : c = 6 : 8\), \(c : d = 8 : 28\).
\(a : b : c : d = 3 : 6 : 8 : 28\).

k — коэффициент пропорциональности.
\(a = 3k\), \(b = 6k\), \(c = 8k\), \(d = 28k\).

Тогда:
3k + 6k + 8k + 28k = 90
45k = 90
k = 2.

\(a = 3 \cdot 2 = 6\);
\(b = 6 \cdot 2 = 12\);
\(c = 8 \cdot 2 = 16\);
\(d = 28 \cdot 2 = 56\).

Ответ: \(a = 6\); \(b = 12\); \(c = 16\); \(d = 56\).

4) \(a : b = \frac{3}{4} : 0,5\), \(b : c = 1,2 : \frac{1}{3}\), \(c : d = 5 : 2\);

\(
a : b = \frac{3}{4} : 0,5 = \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = 3 : 2,
\)

\(
b : c = 1,2 : \frac{1}{3} = \frac{12}{10} : \frac{1}{3} = \frac{6}{5} : \frac{1}{3} = \frac{18}{15} : \frac{5}{15} = 18 : 5,
\)

\(
c : d = 5 : 2.
\)

\(
a : b = 3 : 2 = 27 : 18,\quad b : c = 18 : 5,\quad c : d = 5 : 2.
\)

\(
a : b : c : d = 27 : 18 : 5 : 2.
\)

\(k\) — коэффициент пропорциональности.

\(
a = 27k, \quad b = 18k, \quad c = 5k, \quad d = 2k.
\)

Тогда, их среднее арифметическое равно 1,3:

\(
\frac{27k + 18k + 5k + 2k}{4} = 1,3
\)

\(
52k = 1,3 \times 4
\)

\(
52k = 5,2
\)

\(
k = 0,1.
\)

\(
a = 27 \times 0,1 = 2,7;
\)

\(
b = 18 \times 0,1 = 1,8;
\)

\(
c = 5 \times 0,1 = 0,5;
\)

\(
d = 2 \times 0,1 = 0,2.
\)

Ответ: \(a = 2,7\); \(b = 1,8\); \(c = 0,5\); \(d = 0,2\).

1) Пусть первое число — П, второе число — В, третье число — Т, тогда:
\(
П : В = \frac{3}{8} \quad \text{и} \quad В : Т = \frac{2}{5}.
\)
\(
П : В = \frac{3}{8} \quad \text{и} \quad В : Т = \frac{8}{20};
\)
\(
П : В : Т = \frac{3}{8} : \frac{20}{1}.
\)

\( k \) — коэффициент пропорциональности.
\(
П = 3k, \quad В = 8k, \quad Т = 20k.
\)

Тогда:
\(
3k + 20k = 4,6
\)
\(
23k = 4,6
\)
\(
k = 0,2.
\)

Первое число:
\(
3 \cdot 0,2 = 0,6.
\)

Второе число:
\(
8 \cdot 0,2 = 1,6.
\)

Третье число:
\(
20 \cdot 0,2 = 4.
\)

Ответ: \( 0,6; \, 1,6; \, 4. \)

2) Пусть первое число — П, второе число — В, третье число — Т, тогда:
\(
П : В = 0,5 : 0,6 \quad \text{и} \quad В : Т = \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6}.
\)
\(
П : В = 0,5 : 0,6 = \frac{5}{6} \quad \text{и} \quad В : Т = \frac{4}{6} : \frac{7}{6} = 4 : 7;
\)
\(
П : В = 10 : 12 \quad \text{и} \quad В : Т = 12 : 21.
\)
\(
П : В : Т = 10 : 12 : 21.
\)

\( k \) — коэффициент пропорциональности.
\(
П = 10k, \quad В = 12k, \quad Т = 21k.
\)

Тогда:
\(
21k — 10k = 5,5
\)
\(
11k = 5,5
\)
\(
k = 0,5.
\)

Первое число:
\(
10 \cdot 0,5 = 5.
\)

Второе число:
\(
12 \cdot 0,5 = 6.
\)

Третье число:
\(
21 \cdot 0,5 = 10,5.
\)

Ответ: \( 5; \, 6; \, 10,5. \)

3) \(a : b = 1 : 2\), \(b : c = 3 : 4\), \(c : d = 2 : 7\);
\(a : b = 3 : 6\), \(b : c = 6 : 8\), \(c : d = 8 : 28\).
\(a : b : c : d = 3 : 6 : 8 : 28\).

\(k\) — коэффициент пропорциональности.
\(a = 3k\), \(b = 6k\), \(c = 8k\), \(d = 28k\).

Тогда:
\(
3k + 6k + 8k + 28k = 90
\)
\(
45k = 90
\)
\(
k = 2.
\)

\(a = 3 \cdot 2 = 6\);
\(b = 6 \cdot 2 = 12\);
\(c = 8 \cdot 2 = 16\);
\(d = 28 \cdot 2 = 56\).

Ответ: \(a = 6\); \(b = 12\); \(c = 16\); \(d = 56\).

4) \(a : b = \frac{3}{4} : 0,5\), \(b : c = 1,2 : \frac{1}{3}\), \(c : d = 5 : 2\);

\(
a : b = \frac{3}{4} : 0,5 = \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = 3 : 2,
\)

\(
b : c = 1,2 : \frac{1}{3} = \frac{12}{10} : \frac{1}{3} = \frac{6}{5} : \frac{1}{3} = \frac{18}{15} : \frac{5}{15} = 18 : 5,
\)

\(
c : d = 5 : 2.
\)

\(
a : b = 3 : 2 = 27 : 18,\quad b : c = 18 : 5,\quad c : d = 5 : 2.
\)

\(
a : b : c : d = 27 : 18 : 5 : 2.
\)

\(k\) — коэффициент пропорциональности.

\(
a = 27k, \quad b = 18k, \quad c = 5k, \quad d = 2k.
\)

Тогда, их среднее арифметическое равно 1,3:

\(
\frac{27k + 18k + 5k + 2k}{4} = 1,3
\)

\(
52k = 1,3 \times 4
\)

\(
52k = 5,2
\)

\(
k = 0,1.
\)

\(
a = 27 \times 0,1 = 2,7;
\)

\(
b = 18 \times 0,1 = 1,8;
\)

\(
c = 5 \times 0,1 = 0,5;
\)

\(
d = 2 \times 0,1 = 0,2.
\)

Ответ: \(a = 2,7\); \(b = 1,8\); \(c = 0,5\); \(d = 0,2\).