Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 297 Петерсон — Подробные Ответы
Периметр треугольника равен 68 см, а длины сторон пропорциональны числам 4, 5 и 8. Найди разность большей и меньшей сторон этого треугольника.
Давайте обозначим количество меди как \(3x\), олова как \(11x\), а сурьмы как \(6x\).
Согласно условию, олова на 4 кг больше, чем меди, то есть:
\[
11x = 3x + 4
\]
Решим это уравнение:
\[
11x — 3x = 4 \\
8x = 4 \\
x = \frac{4}{8} = 0.5
\]
Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти массы каждого компонента сплава:
— Медь: \(3x = 3 \cdot 0.5 = 1.5\) кг
— Олово: \(11x = 11 \cdot 0.5 = 5.5\) кг
— Сурьма: \(6x = 6 \cdot 0.5 = 3\) кг
Теперь найдем общую массу сплава:
\[
\text{Общая масса} = 1.5 + 5.5 + 3 = 10\text{ кг}
\]
Теперь найдем процентное содержание каждого компонента в сплаве:
— Процент меди: \(\left(\frac{1.5}{10}\right) \cdot 100\% = 15\%\)
— Процент олова: \(\left(\frac{5.5}{10}\right) \cdot 100\% = 55\%\)
— Процент сурьмы: \(\left(\frac{3}{10}\right) \cdot 100\% = 30\%\)
Таким образом, процентное содержание в сплаве:
— Медь: 15%
— Олово: 55%
— Сурьма: 30%
Масса сплава равна 10 кг.
1. Обозначим количество меди, олова и сурьмы в сплаве. Пусть количество меди будет 3x, количество олова — 11x, а количество сурьмы — 6x. Здесь x — это общая единица измерения для нашего соотношения.
2. Согласно условию задачи, олово в сплаве на 4 кг больше, чем медь. Мы можем записать это уравнение:
11x = 3x + 4
3. Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем 3x на левую сторону:
11x — 3x = 4
Это упростится до:
8x = 4
4. Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на 8:
x = 4 / 8
x = 0.5
5. Теперь мы можем найти массу каждого компонента сплава, подставив значение x:
— Медь: 3x = 3 * 0.5 = 1.5 кг
— Олово: 11x = 11 * 0.5 = 5.5 кг
— Сурьма: 6x = 6 * 0.5 = 3 кг
6. Теперь найдем общую массу сплава, сложив массы всех компонентов:
Общая масса = масса меди + масса олова + масса сурьмы
Общая масса = 1.5 + 5.5 + 3 = 10 кг
7. Теперь вычислим процентное содержание каждого компонента в сплаве:
— Процент меди: (1.5 / 10) * 100% = 15%
— Процент олова: (5.5 / 10) * 100% = 55%
— Процент сурьмы: (3 / 10) * 100% = 30%
Таким образом, мы получили процентное содержание в сплаве:
Медь составляет 15%, олово — 55%, сурьма — 30%.
Масса сплава равна 10 кг.
Математика
