Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 373 Петерсон — Подробные Ответы
В 8 ч 50 мин из деревни в село вышел пешеход. Через 1/3 ч навстречу ему из села в деревню вышел другой пешеход, и в 10 ч 10 мин пешеходы встретились. Скорость второго пешехода была на 50 % больше скорости первого, и поэтому первый, хотя вышел раньше, до встречи прошел на 0,5 км меньше второго. Чему равно расстояние между селом и деревней?
8 часов 50 минут можно представить как 8 целых и 50/60 часа, что равно 8 5/6 часа. 10 часов 10 минут преобразуем в 10 целых и 10/60 часа, что равно 10 1/6 часа.
Первый пешеход находился в пути до встречи: из 10 1/6 часа вычитаем 8 5/6 часа. Это равно 10 — 8 5/6 = 60/6 — 53/6 = 7/6, что составляет 1 1/6 часа.
Второй пешеход вышел из села в деревню в момент времени: 8 5/6 + 1/6 = 9 1/6 часа.
Второй пешеход находился в пути до встречи: 10 1/6 — 9 1/6 = 1 час.
Обозначим скорость первого пешехода как x км/ч. Тогда скорость второго пешехода составит (1 + 0,5)x = 1,5x км/ч. Первый пешеход до встречи прошел расстояние 1 1/6 x км, а второй пешеход преодолел 1 * 1,5x = 1,5x км.
По условию задачи известно, что первый пешеход прошел на 0,5 км меньше второго. Составляем уравнение: 1 1/6 x + 0,5 = 1,5x. Преобразуем: 1,5x — 1 1/6 x = 0,5. Выражаем: 9/6x — 7/6x = 0,5. Получаем: 2/6x = 0,5. Упрощаем: 1/3x = 0,5. Отсюда x = 0,5 * 3 = 1,5 * 3 = 3 км/ч. Это скорость первого пешехода.
Скорость второго пешехода равна 1,5x = 1,5 * 3 = 4,5 км/ч.
Расстояние между селом и деревней вычисляется следующим образом: 3 * 1 1/6 + 4,5 * 1 = 3 * 7/6 + 4,5 = 4 + 4,5 = 8,5 км.
Ответ: 8,5 км.
Сначала преобразуем время в удобный формат.
8 часов 50 минут представим в часах:
8 часов 50 минут = 8 + 50/60 = 8 5/6 часа.
10 часов 10 минут также преобразуем:
10 часов 10 минут = 10 + 10/60 = 10 1/6 часа.
Теперь найдем, сколько времени до встречи был в пути первый пешеход. Для этого из времени встречи (10 1/6 часа) вычтем время его выхода (8 5/6 часа):
10 — 8 5/6 = 10 — (53/6) = (60/6) — (53/6) = 7/6 часа.
Таким образом, первый пешеход находился в пути 7/6 часа, что равно 1 1/6 часа.
Далее определим, во сколько второй пешеход начал движение. Он вышел из села в деревню через 10 минут (или 1/6 часа) после первого пешехода, то есть:
8 5/6 + 1/6 = 9 1/6 часа.
Теперь найдем, сколько времени до встречи был в пути второй пешеход. Для этого из времени встречи (10 1/6 часа) вычтем время его выхода (9 1/6 часа):
10 1/6 — 9 1/6 = 1 час.
Обозначим скорость первого пешехода через x км/ч. Тогда скорость второго пешехода, согласно условию, будет на 50% больше, то есть:
1,5x км/ч.
Расстояние, которое преодолел первый пешеход до встречи, равно времени его пути, умноженному на его скорость:
1 1/6 * x = (7/6) * x км.
А расстояние, которое преодолел второй пешеход до встречи, равно времени его пути, умноженному на его скорость:
1 * 1,5x = 1,5x км.
По условию задачи, первый пешеход прошел на 0,5 км меньше второго. Составляем уравнение:
(7/6) * x + 0,5 = 1,5x.
Решим это уравнение:
1,5x — (7/6)x = 0,5.
Приведем к общему знаменателю:
(9/6)x — (7/6)x = 0,5.
Упростим:
(2/6)x = 0,5, или (1/3)x = 0,5.
Умножим обе части уравнения на 3:
x = 0,5 * 3 = 1,5 * 3 = 3 км/ч.
Таким образом, скорость первого пешехода равна 3 км/ч.
Теперь найдем скорость второго пешехода:
1,5x = 1,5 * 3 = 4,5 км/ч.
Осталось найти расстояние между селом и деревней. Это расстояние равно сумме расстояний, пройденных первым и вторым пешеходами до встречи:
(7/6) * 3 + 1 * 4,5 = (21/6) + 4,5 = 3,5 + 4,5 = 8,5 км.
Ответ: расстояние между селом и деревней составляет 8,5 км.
Математика
