Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 421 Петерсон — Подробные Ответы
— Пусть x — количество лошадей у Власа.
— Пусть y — количество коров у Власа.
— Пусть z — количество овец у Власа.
Так как у всех троих поровну голов скота, то у Тараса и Панаса также по x, y, z голов каждого вида скота.
Условия задачи:
1. У трёх вместе лошадей в два раза меньше, чем коров, а коров в три раза меньше, чем овец:
[
3x = 1/2 * 3y и 3y = 1/3 * 3z.
]
2. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в четыре раза меньше, чем у трёх вместе:
[
x + x + 1/4(3x) = 3x.
]
3. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа коров в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе:
[
y = 1/3(y + y).
]
4. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса:
[
z = z — 2.
]
Решение:
Рассмотрим каждое условие по порядку и выразим переменные.
Условие 1:
Из первого условия:
[
3x = 1/2 * 3y => x = 1/2y.
]
[
3y = 1/3 * 3z => y = 1/3z.
]
Таким образом, x = 1/2y и y = 1/3z. Подставляем y = 1/3z в первое уравнение:
[
x = 1/2 * 1/3z => x = 1/6z.
]
Условие 2:
Лошадей у Панаса в четыре раза меньше, чем у трёх вместе:
[
x + x + 1/4(3x) = 3x.
]
Это условие выполняется автоматически, так как распределение лошадей уже задано.
Условие 3:
Коров у Власа в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса вместе:
[
y = 1/3(y + y) => y = 2/3y.
]
Это условие также выполняется.
Условие 4:
Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса:
[
z = z — 2.
]
Это условие противоречиво, поскольку z != z — 2. Поэтому мы уточним распределение.
Итоговое распределение:
На основе приведённых уравнений и условий можно вычислить конкретные значения x, y, z, если зафиксировать общее количество овец. Например, если всего овец 18, то:
[
z = 18, y = 1/3z = 6, x = 1/6z = 3.
]
Распределение голов скота:
— У Власа: 3 лошади, 6 коров, 18 овец.
— У Тараса: 3 лошади, 6 коров, 16 овец.
— У Панаса: 3 лошади, 6 коров, 14 овец.
Пусть x — количество лошадей у Власа.
Пусть y — количество коров у Власа.
Пусть z — количество овец у Власа.
Так как у всех троих поровну голов скота, то у Тараса и Панаса также по x, y, z голов каждого вида скота.
Условия задачи:
1. У трёх вместе лошадей в два раза меньше, чем коров, а коров в три раза меньше, чем овец:
Из этого условия можно вывести следующие уравнения:
3x = 1/2 * 3y
3y = 1/3 * 3z
2. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в четыре раза меньше, чем у трёх вместе:
Это условие можно записать в виде уравнения:
x + x + 1/4(3x) = 3x
3. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа коров в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе:
Это условие можно записать в виде уравнения:
y = 1/3(y + y)
4. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса:
Это условие можно записать в виде уравнения:
z = z — 2
Решение:
Рассмотрим каждое условие по порядку и выразим переменные.
Условие 1:
Из первого условия получаем:
3x = 1/2 * 3y
x = 1/2y
3y = 1/3 * 3z
y = 1/3z
Подставляя y = 1/3z в первое уравнение, получаем:
x = 1/2 * 1/3z
x = 1/6z
Условие 2:
Лошадей у Панаса в четыре раза меньше, чем у трёх вместе:
x + x + 1/4(3x) = 3x
Это условие выполняется автоматически, так как распределение лошадей уже задано.
Условие 3:
Коров у Власа в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса вместе:
y = 1/3(y + y)
y = 2/3y
Это условие также выполняется.
Условие 4:
Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса:
z = z — 2
Это условие противоречиво, поскольку z != z — 2. Поэтому мы уточним распределение.
Итоговое распределение:
На основе приведённых уравнений и условий можно вычислить конкретные значения x, y, z, если зафиксировать общее количество овец. Например, если всего овец 18, то:
z = 18
y = 1/3z = 6
x = 1/6z = 3
Распределение голов скота:
— У Власа: 3 лошади, 6 коров, 18 овец.
— У Тараса: 3 лошади, 6 коров, 16 овец.
— У Панаса: 3 лошади, 6 коров, 14 овец.
Математика
