ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 436 Петерсон — Подробные Ответы

1) Переместительное свойство сложения рациональных чисел гласит, что сумма двух рациональных чисел не зависит от порядка их сложения. На математическом языке это можно записать так:

a + b = b + a

Проверим переместительное свойство для заданных значений:

а) a = -4.8, b = 0.3:
-4.8 + 0.3 = -4.5
0.3 + (-4.8) = -4.5

б) a = -3 1/4 = -3.25, b = -1.15:
-3.25 + (-1.15) = -4.40
-1.15 + (-3.25) = -4.40

2) Сочетательное свойство сложения рациональных чисел утверждает, что сумма трех и более рациональных чисел не зависит от порядка их сложения. На математическом языке это можно записать так:

(a + b) + c = a + (b + c)

Проверим сочетательное свойство для заданных значений:

а) a = -1.5, b = 2.7, c = -0.2:
(-1.5 + 2.7) + (-0.2) = 1.2 + (-0.2) = 1.0
-1.5 + (2.7 + (-0.2)) = -1.5 + 2.5 = 1.0

б) a = -2 3/5 = -2.6, b = -1.4, c = 0.8:
(-2.6 + (-1.4)) + 0.8 = -4.0 + 0.8 = -3.2
-2.6 + ((-1.4) + 0.8) = -2.6 + (-0.6) = -3.2

3) Проверим переместительное и сочетательное свойства сложения для произвольно выбранных рациональных чисел:

Пусть a = 1.5, b = -2.3, c = 0.7.

Переместительное свойство:
a + b = 1.5 — 2.3 = -0.8
b + a = -2.3 + 1.5 = -0.8

Сочетательное свойство:
(a + b) + c = (-0.8) + 0.7 = -0.1
a + (b + c) = 1.5 + (-2.3 + 0.7) = 1.5 + (-1.6) = -0.1

Значение этих свойств для практических вычислений заключается в том, что они позволяют упрощать вычисления и изменять порядок операций без изменения результата, что особенно полезно при работе с большими числами или сложными выражениями. Например, если нужно сложить несколько чисел, можно сначала сложить те, которые проще в расчетах, а затем добавить остальные, что ускоряет процесс вычисления и снижает вероятность ошибок.

1) Переместительное свойство сложения рациональных чисел гласит, что сумма двух рациональных чисел не зависит от порядка их сложения. На математическом языке это можно записать так:

a + b = b + a

Теперь проверим переместительное свойство для заданных значений:

а) Пусть a = -4.8, b = 0.3.

Сначала вычислим a + b:
-4.8 + 0.3 = -4.5

Теперь вычислим b + a:
0.3 + (-4.8) = 0.3 — 4.8 = -4.5

Обе суммы равны, следовательно, переместительное свойство выполняется.

б) Пусть a = -3 1/4 = -3.25, b = -1.15.

Сначала вычислим a + b:
-3.25 + (-1.15) = -3.25 — 1.15 = -4.40

Теперь вычислим b + a:
-1.15 + (-3.25) = -1.15 — 3.25 = -4.40

Обе суммы равны, следовательно, переместительное свойство также выполняется.

2) Сочетательное свойство сложения рациональных чисел утверждает, что сумма трех и более рациональных чисел не зависит от порядка их сложения. На математическом языке это можно записать так:

(a + b) + c = a + (b + c)

Теперь проверим сочетательное свойство для заданных значений:

а) Пусть a = -1.5, b = 2.7, c = -0.2.

Сначала вычислим (a + b) + c:
(-1.5 + 2.7) + (-0.2) = 1.2 + (-0.2) = 1.0

Теперь вычислим a + (b + c):
-1.5 + (2.7 + (-0.2)) = -1.5 + (2.5) = 1.0

Обе суммы равны, следовательно, сочетательное свойство выполняется.

б) Пусть a = -2 3/5 = -2.6, b = -1.4, c = 0.8.

Сначала вычислим (a + b) + c:
(-2.6 + (-1.4)) + 0.8 = -4.0 + 0.8 = -3.2

Теперь вычислим a + (b + c):
-2.6 + ((-1.4) + 0.8) = -2.6 + (-0.6) = -3.2

Обе суммы равны, следовательно, сочетательное свойство также выполняется.

3) Теперь я проверю переместительное и сочетательное свойства сложения для произвольно выбранных рациональных чисел.

Пусть a = 1/2, b = -3/4, c = 2.

Сначала проверим переместительное свойство:
a + b = 1/2 + (-3/4) = 1/2 — 3/4 = 1/2 — 6/8 = -1/8
b + a = -3/4 + 1/2 = -3/4 + 2/4 = -1/4

Сравнив результаты, мы видим, что они не равны, следовательно, переместительное свойство не выполняется для этих значений.

Теперь проверим сочетательное свойство:
(a + b) + c = (-1/8) + 2 = -1/8 + 16/8 = 15/8
a + (b + c) = 1/2 + ((-3/4) + 2) = 1/2 + (-3/4 + 8/4) = 1/2 + 5/4 = 2/4 + 5/4 = 7/4

Сравнив результаты, мы видим, что они не равны, следовательно, сочетательное свойство также не выполняется для этих значений.

Значение этих свойств для практических вычислений заключается в том, что они позволяют упрощать и переставлять числа при сложении, что делает вычисления более удобными и гибкими. Например, если у вас есть длинный ряд чисел для сложения, вы можете группировать их так, как вам удобнее, чтобы облегчить процесс вычисления и избежать ошибок.