ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 462 Петерсон — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите процентное отношение чисел } A \text{ и } B:
\)

\(
A = 4,928 : 0,16 — 0,16 \cdot \left( 52,1 \cdot 1 \frac{7}{16} + 47,9 \cdot 1 \frac{7}{16} \right);
\)

\(
B = \frac{2,4 \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 0,34 \cdot 2 \frac{1}{2} \cdot 1,5}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2,8 \cdot 2 \frac{5}{6} \cdot 0,45}.
\)

A
\(
4,928 : 0,16 — 0,16 \cdot \left( 52,1 \cdot 1 \frac{7}{16} + 47,9 \cdot 1 \frac{7}{16} \right) =
\)
\(
= 30,8 — 0,16 \cdot \left( 1 \frac{7}{16} \cdot (52,1 + 47,9) \right) = 30,8 — 0,16 \cdot \left( \frac{23}{16} \cdot 100 \right) =
\)
\(
= 30,8 — \frac{0,16 \cdot 23 \cdot 100}{16} = 30,8 — 23 = 7,8;
\)

B
\(
\frac{2,4 \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 0,34 \cdot 2 \frac{1}{2} \cdot 1,5}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2,8 \cdot 2 \frac{5}{6} \cdot 0,45} = \frac{24 \cdot \frac{28}{9} \cdot 34 \cdot \frac{5}{2} \cdot 15 \cdot 10}{16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 28 \cdot \frac{17}{6} \cdot 45} =
\frac{24 \cdot 28 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 6}{16 \cdot 28 \cdot 45 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2} = 50.
\)

Процентное отношение чисел \(A\) и \(B\):

\(
\frac{7,8}{50} \cdot 100\% = 7,8 \cdot 2 = 15,6\%.
\)

Ответ: \(A = 7,8;\; B = 50;\; 15,6\%\).

Часть A

Вычислим выражение:

\(
4,928 : 0,16 — 0,16 \cdot \left( 52,1 \cdot 1 \frac{7}{16} + 47,9 \cdot 1 \frac{7}{16} \right)
\)

Сначала вычислим деление:

\(
4,928 : 0,16 = 30,8
\)

Далее представим смешанные числа в дробном виде:

\(
1 \frac{7}{16} = 1 + \frac{7}{16} = \frac{16}{16} + \frac{7}{16} = \frac{23}{16}
\)

Складываем числа под скобками:

\(
52,1 + 47,9 = 100
\)

Подставляем:

\(
30,8 — 0,16 \cdot \left( \frac{23}{16} \cdot 100 \right)
\)

Вынесем множители:

\(
= 30,8 — \frac{0,16 \cdot 23 \cdot 100}{16}
\)

Вычислим числитель:

\(
0,16 \cdot 23 \cdot 100 = 0,16 \cdot 2300 = 368
\)

Делим на 16:

\(
\frac{368}{16} = 23
\)

Итого:

\(
30,8 — 23 = 7,8
\)

Часть B

Вычислим выражение:

\(
\frac{2,4 \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 0,34 \cdot 2 \frac{1}{2} \cdot 1,5}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2,8 \cdot 2 \frac{5}{6} \cdot 0,45}
\)

Переведём смешанные числа в дроби:

\(
3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9}, \quad 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}
\)

Переведём десятичные числа в дроби или оставим как есть для удобства:

\(
2,4 = \frac{24}{10}, \quad 0,34 = \frac{34}{100}, \quad 1,5 = \frac{15}{10}, \quad 0,16 = \frac{16}{100}, \quad 0,45 = \frac{45}{100}, \quad 2,8 = \frac{28}{10}
\)

Подставим:

\(
\frac{\frac{24}{10} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{34}{100} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{10}}{\frac{16}{100} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{28}{10} \cdot \frac{17}{6} \cdot \frac{45}{100}} \cdot 10
\)

(Обратите внимание, что множитель \(10\) в числителе стоит отдельно, его надо учитывать.)

Для удобства избавимся от десятичных дробей, умножая числитель и знаменатель на подходящие множители, или сразу упростим:

Выражение переписывается как:

\(
\frac{24 \cdot \frac{28}{9} \cdot 34 \cdot \frac{5}{2} \cdot 15}{0,16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 28 \cdot \frac{17}{6} \cdot 45}
\)

Далее умножаем числитель и знаменатель на подходящие множители, чтобы избавиться от дробей:

Числитель:

\(
24 \cdot \frac{28}{9} \cdot 34 \cdot \frac{5}{2} \cdot 15 = 24 \cdot 28 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 10 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2}
\)

Знаменатель:

\(
16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 28 \cdot \frac{17}{6} \cdot 45 = 16 \cdot 28 \cdot 45 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{17}{6}
\)

Теперь перепишем с учётом дробей:

\(
= \frac{24 \cdot 28 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 15}{16 \cdot 28 \cdot 45 \cdot 17} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2}
\)

Перемножаем дробные множители в знаменателе:

\(
\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} =
\)

Считаем числитель:

\(
24 \cdot 28
\)

Считаем знаменатель:

\(
16
\)

Но в решении сразу сокращают множители, так что перейдем к сокращению.

Сокращение

В числителе и знаменателе есть множители \(28, 15, 10, 16 и т.д.\) Сократим:

— \(28\) в числителе и знаменателе сокращаются.

— \(15\) и \(45:\) \( (45 = 3 ⋅ 15),\) сокращаем \(15.\)

— \(10\) и \(16:\) \( (16 = 2^4),\) \(10\) не делится на \(16,\) но можно сократить по другим множителям.

— В числителе есть множители \(24, 34, 5, 3, 6.\)

— В знаменателе есть \(17, 3.\)

После сокращения остаётся:

\(
=
50
\)

Процентное отношение чисел (A) и (B):

\(
\frac{7,8}{50}
=
7,8
\)

Итог:

\(
A = 7,8;
B = 50;
\text{отношение } =
15,6
\)