Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 487 Петерсон — Подробные Ответы
\(
\text{Раскройте скобки и вычислите наиболее удобным способом:}
\)
а)
\(
-3,4 + \left( -1 \frac{2}{9} + 5,07 — 6 \frac{7}{15} \right) — \frac{7}{9} — \left( -2,53 + 1 \frac{2}{15} — 3,4 \right);
\)
б)
\(
\left( 8,9 — \frac{2}{3} \right) — \left( -1,2 + 6 \frac{1}{3} — 2 \frac{3}{58} + \frac{3}{11} \right) + \left( 0,6 — 4 \frac{8}{11} — 2 \frac{3}{58} \right).
\)
а)
\(
-3,4 + \left(-1 \frac{2}{9} + 5,07 — 6 \frac{7}{15}\right) — \frac{7}{9} — \left(-2,53 + 1 \frac{2}{15} — 3,4\right) =
\)
\(
= -3,4 — 1 \frac{2}{9} + 5,07 — 6 \frac{7}{15} — \frac{7}{9} + 2,53 — 1 \frac{2}{15} + 3,4 =
\)
\(
= \left(-1 \frac{2}{9} — \frac{7}{9}\right) + (5,07 + 2,53) + \left(-6 \frac{7}{15} — 1 \frac{2}{15}\right) =
\)
\(
= -2 + 7,6 — 7 \frac{9}{15} = 5,6 — 7,6 = -2;
\)
б)
\(
\left(8,9 — \frac{2}{3}\right) — \left(-1,2 + 6 \frac{1}{3} — 2 \frac{3}{58} + \frac{3}{11}\right) + \left(0,6 — 4 \frac{8}{11} — 2 \frac{3}{58}\right) =
\)
\(
= 8,9 — \frac{2}{3} + 1,2 — 6 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{58} — \frac{3}{11} + 0,6 — 4 \frac{8}{11} — 2 \frac{3}{58} =
\)
\(
= (8,9 + 1,2 + 0,6) + \left(-\frac{2}{3} — 6 \frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{3}{11} — 4 \frac{8}{11}\right) =
\)
\(
= 10,7 — 7 — 5 = 10,7 — 12 = -1,3.
\)
а)
\(
-3,4 + \left(-1 \frac{2}{9} + 5,07 — 6 \frac{7}{15}\right) — \frac{7}{9} — \left(-2,53 + 1 \frac{2}{15} — 3,4\right) =
\)
Сначала раскроем скобки:
\(
= -3,4 — 1 \frac{2}{9} + 5,07 — 6 \frac{7}{15} — \frac{7}{9} + 2,53 — 1 \frac{2}{15} + 3,4 =
\)
Теперь сгруппируем подобные члены:
\(
= \left(-1 \frac{2}{9} — \frac{7}{9}\right) + (5,07 + 2,53) + \left(-6 \frac{7}{15} — 1 \frac{2}{15}\right) =
\)
Вычислим каждую группу:
Для первой группы:
\(
-1 \frac{2}{9} — \frac{7}{9} = -\left(1 + \frac{2}{9}\right) — \frac{7}{9} = -1 — \frac{2}{9} — \frac{7}{9} = -2
\)
Для второй группы:
\(
5,07 + 2,53 = 7,6
\)
Для третьей группы:
\(
-6 \frac{7}{15} — 1 \frac{2}{15} = -\left(6 + \frac{7}{15}\right) — \left(1 + \frac{2}{15}\right) = -6 — \frac{7}{15} — 1 — \frac{2}{15} = -7 — \frac{9}{15} =
\)
\(
= -7 \frac{9}{15}
\)
Теперь подставим обратно:
\(
= -2 + 7,6 — 7 \frac{9}{15}
\)
Вычислим:
\(
= 5,6 — 7,6 = -2.
\)
б)
\(
\left(8,9 — \frac{2}{3}\right) — \left(-1,2 + 6 \frac{1}{3} — 2 \frac{3}{58} + \frac{3}{11}\right) + \left(0,6 — 4 \frac{8}{11} — 2 \frac{3}{58}\right) =
\)
Раскроем скобки:
\(
= 8,9 — \frac{2}{3} + 1,2 — 6 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{58} — \frac{3}{11} + 0,6 — 4 \frac{8}{11} — 2 \frac{3}{58} =
\)
Сгруппируем подобные члены:
\(
= (8,9 + 1,2 + 0,6) + \left(-\frac{2}{3} — 6 \frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{3}{11} — 4 \frac{8}{11}\right) =
\)
Теперь вычислим каждую группу:
Для первой группы:
\(
8,9 + 1,2 + 0,6 = 10,7
\)
Для второй группы:
\(
-\frac{2}{3} — 6 \frac{1}{3} = -\left(\frac{2}{3} + 6 + \frac{1}{3}\right) = -\left(\frac{2+19}{3}\right) = -\frac{21}{3} = -7
\)
Для третьей группы:
\(
-\frac{3}{11} — 4 \frac{8}{11} = -\left(\frac{3}{11} + 4 + \frac{8}{11}\right) = -\left(\frac{3+44}{11}\right) =
\)
\(
= -\frac{47}{11}
\)
Теперь подставим обратно:
\(
= 10,7 — 7 — \frac{47}{11}
\)
Вычислим:
Сначала \(10,7 — 7 = 3,7\).
Теперь у нас есть:
\(
3,7 — \frac{47}{11}
\)
Преобразуем \(3,7\) в дробь:
\(
3,7 = \frac{37}{10}
\)
Теперь найдем общий знаменатель (110):
\(
= \frac{37 \cdot 11}{110} — \frac{47 \cdot 10}{110} = \frac{407 — 470}{110} = \frac{-63}{110}.
\)
Таким образом,
Ответ:
Для части а) \(= -2;\)
Для части б) \(= -1,3.\)
