ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 522 Петерсон — Подробные Ответы

1)
\(
a \cdot b = b \cdot a \rightarrow \text{переместительный закон умножения;} \quad \text{при } a = 2,5 \text{ и } b = (-1,2);
\)
\(
2,5 \cdot (-1,2) = -3; \quad -1,2 \cdot 2,5 = -3.
\)

\(
(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \rightarrow \text{сочетательный закон умножения;} \quad \text{при } a = 2;
\)
\(
\quad b = (-3) \text{ и } c = 5;
\)
\(
(2 \cdot (-3)) \cdot 5 = -6 \cdot 5 = -30; \quad 2 \cdot (-3 \cdot 5) = 2 \cdot (-15) = -30.
\)

\(
a(b + c) = ab + ac \rightarrow \text{распределительный закон умножения;} \quad \text{при } a = 3,5;
\)
\(
\quad b = -2 \text{ и } c = -4;
\)
\(
3,5 \cdot (-2 + (-4)) = 3,5 \cdot (-6) = -21;
\)
\(
3,5 \cdot (-2) + 3,5 \cdot (-4) = -7 — 14 = -21.
\)

2)
а)
\(
-50 \cdot 0,9 \cdot (-2) \cdot (-0,03) = (-50 \cdot (-2)) \cdot (0,9 \cdot (-0,03)) = 100 \cdot (-0,027)
\)
\(
= -2,7;
\)

б)
\(
-12,5 \cdot 0,25 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 \cdot (-4) = (-12,5 \cdot 0,8) \cdot (0,25 \cdot (-4)) \cdot (-0,6) =
\)
\(
= -10 \cdot (-1) \cdot (-0,6) = -6;
\)

в)
\(
-1 \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot (-5) \cdot \frac{1}{9} \cdot \left(-1 \frac{3}{4}\right) = \left(-1 \frac{4}{5} \cdot (-5)\right) \cdot \left(-\frac{2}{7} \cdot \left(-1 \frac{3}{4}\right)\right) \cdot \frac{1}{9} =
\)
\(
= \left(\frac{9}{5} \cdot 5\right) \cdot \left(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}\right) \cdot \frac{1}{9} = 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{2} = 0,5;
\)

г)
\(
0,3 \cdot (-4,28) + 0,3 \cdot (-5,72) = 0,3 \cdot (-4,28 — 5,72) = 0,3 \cdot (-10) = -3;
\)

д)
\(
-15,87 \cdot (-1,09) — (-5,87) \cdot (-1,09) = (-1,09) \cdot (-15,87 — (-5,87)) =
\)
\(
= -1,09 \cdot (-15,87 + 5,87) =
\)
\(
= -1,09 \cdot (-10) = 10,9;
\)

е)
\(
\left(-\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}\right) \cdot (-24) = -\frac{1}{6} \cdot (-24) + \frac{1}{8} \cdot (-24) — \frac{1}{3} \cdot (-24) + \frac{1}{12} \cdot (-24)
\)
\(
= 4 — 3 + 8 — 2 = 1 + 6 = 7.
\)

1)
Переместительный закон умножения:
\(a \cdot b = b \cdot a\)
При \(a = 2,5\) и \(b = (-1,2)\):

\(
2,5 \cdot (-1,2) = -3;
\)

\(
-1,2 \cdot 2,5 = -3.
\)

Показываем, что порядок множителей не влияет на результат.

Сочетательный закон умножения:
\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)
При \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 5\):

\(
(2 \cdot (-3)) \cdot 5 = -6 \cdot 5 = -30;
\)

\(
2 \cdot (-3 \cdot 5) = 2 \cdot (-15) = -30.
\)

Показываем, что группировка множителей не влияет на результат.

Распределительный закон умножения:
\(
a(b + c) = ab + ac
\)
При \(a = 3,5\), \(b = -2\), \(c = -4\):

\(
3,5 \cdot (-2 + (-4)) = 3,5 \cdot (-6) = -21;
\)

\(
3,5 \cdot (-2) + 3,5 \cdot (-4) = -7 — 14 = -21.
\)

Показываем, что умножение распределяется по сумме.

2)
а) Вычисление произведения:

\(
-50 \cdot 0,9 \cdot (-2) \cdot (-0,03) =
\)

Сгруппируем так:

\(
(-50 \cdot (-2)) \cdot (0,9 \cdot (-0,03)) =
\)

Вычисляем каждую часть:

\(
100 \cdot (-0,027) =
\)

Итог:

\(
-2,7.
\)

б) Вычисление сложного произведения:

\(
-12,5 \cdot 0,25 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 \cdot (-4) =
\)

Сгруппируем:

\(
(-12,5 \cdot 0,8) \cdot (0,25 \cdot (-4)) \cdot (-0,6) =
\)

Вычисляем по частям:

\(
-10 \cdot (-1) \cdot (-0,6) =
\)

\(
-10 \cdot 1 \cdot (-0,6) = -10 \cdot (-0,6) = 6,
\)

но в исходном ответе указано -6, значит знак нужно проверить:

\(
-10 \cdot (-1) = 10,
\)

\(
10 \cdot (-0,6) = -6.
\)

Итог:

\(
-6.
\)

в) Вычисление с дробями и смешанными числами:

\(
-1 \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot (-5) \cdot \frac{1}{9} \cdot \left(-1 \frac{3}{4}\right) =
\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(
-1 \frac{4}{5} = -\frac{9}{5}, \quad -1 \frac{3}{4} = -\frac{7}{4}.
\)

Подставим:

\(
\left(-\frac{9}{5} \cdot (-5)\right) \cdot \left(-\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{7}{4}\right)\right) \cdot \frac{1}{9} =
\)

Вычислим каждую часть:

\(
\left(\frac{9}{5} \cdot 5\right) \cdot \left(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}\right) \cdot \frac{1}{9} =
\)

\(
9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} =
\)

Сократим:

\(
= \frac{1}{2} = 0,5.
\)

г) Вычисление суммы с общим множителем:

\(
0,3 \cdot (-4,28) + 0,3 \cdot (-5,72) =
\)

Вынесем общий множитель:

\(
0,3 \cdot (-4,28 — 5,72) =
\)

Сложим в скобках:

\(
0,3 \cdot (-10) =
\)

Итог:

\(
-3.
\)

д) Вычисление разности произведений:

\(
-15,87 \cdot (-1,09) — (-5,87) \cdot (-1,09) =
\)

Вынесем общий множитель:

\(
(-1,09) \cdot (-15,87 — (-5,87)) =
\)

Преобразуем выражение в скобках:

\(
-15,87 + 5,87 = -10,
\)

Подставим:

\(
-1,09 \cdot (-10) =
\)

Итог:

\(
10,9.
\)

е) Вычисление суммы дробей, умноженной на число:

\(
\left(-\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}\right) \cdot (-24) =
\)

Выполним умножение каждого слагаемого:

\(
-\frac{1}{6} \cdot (-24) + \frac{1}{8} \cdot (-24) + \frac{1}{12} \cdot (-24) =
\)

Вычислим отдельно:

\(
4 — 3 — 2 = -1,
\)

но в исходном тексте есть еще \( -\frac{1}{3} \cdot (-24)\), которого нет в первой части, добавим его:

\(
-\frac{1}{3} \cdot (-24) = 8,
\)

Сложим все вместе:

\(
4 — 3 + 8 — 2 = 7.
\)