ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 537 Петерсон — Подробные Ответы

Обозначим трёхзначное число как \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) — это цифры числа, а \( z = 2 \). Таким образом, число можно записать как \( 100x + 10y + 2 \).

Если мы переместим 2 вперед, то получим новое число \( 200 + 10x + y \).

Согласно условию, это новое число больше исходного на одну треть:

\[
200 + 10x + y = \frac{1}{3}(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2)
\]

Упростим правую часть уравнения:

\[
200 + 10x + y = \frac{1}{3}(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2) = \frac{1}{3}(100x + 10y + 2 + 300x + 30y + 6)
\]
\[
= \frac{1}{3}(400x + 40y + 8) = \frac{400x + 40y + 8}{3}
\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[
3(200 + 10x + y) = 400x + 40y + 8
\]
\[
600 + 30x + 3y = 400x + 40y + 8
\]

Переносим все на одну сторону:

\[
600 — 8 + 30x — 400x + 3y — 40y = 0
\]
\[
592 — 370x — 37y = 0
\]

Теперь выразим \( y \):

\[
370x + 37y = 592
\]
\[
37y = 592 — 370x
\]
\[
y = \frac{592 — 370x}{37}
\]

Так как \( y \) — это цифра, она должна быть целым числом от 0 до 9. Проверим возможные значения \( x \) от 1 до 9 (так как \( x \) не может быть нулем в трёхзначном числе):

1. Для \( x = 1 \):
\[
y = \frac{592 — 370 \cdot 1}{37} = \frac{222}{37} \approx 6
\]
2. Для \( x = 2 \):
\[
y = \frac{592 — 370 \cdot 2}{37} = \frac{-48}{37} < 0
\]

Таким образом, единственное подходящее значение — это \( x = 1 \) и \( y = 6\).

Таким образом, заданное число — это \( 162 \).

Проверяем:
— Перемещаем цифру 2: получается \( 216 \).
— Проверяем: \( 216 — 162 = 54 \), и действительно \( \frac{162}{3} = 54 \).

Ответ: заданное число — 162

Обозначим трёхзначное число как xyz, где x, y и z — это цифры числа, а z = 2. Таким образом, число можно записать как 100x + 10y + 2.

Если мы переместим 2 вперед, то получим новое число 200 + 10x + y.

Согласно условию, это новое число больше исходного на одну треть:

200 + 10x + y = (1/3)(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2).

Упростим правую часть уравнения:

200 + 10x + y = (1/3)(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2) = (1/3)(100x + 10y + 2 + 300x + 30y + 6) = (1/3)(400x + 40y + 8).

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(200 + 10x + y) = 400x + 40y + 8.

Раскроем скобки:

600 + 30x + 3y = 400x + 40y + 8.

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

600 — 8 + 30x — 400x + 3y — 40y = 0.

Это даст нам:

592 — 370x — 37y = 0.

Теперь выразим y через x:

370x + 37y = 592.

37y = 592 — 370x.

Разделим обе стороны на 37:

y = (592 — 370x) / 37.

Теперь x должен быть такой, чтобы y оставалась целым числом и при этом x, y и z были цифрами от 0 до 9. Проверим возможные значения для x:

1. Если x = 1:
y = (592 — 370*1) / 37 = (592 — 370) / 37 = 222 / 37 ≈ 6 (целое число).

2. Если x = 2:
y = (592 — 370*2) / 37 = (592 — 740) / 37 = -148 / 37 (отрицательное, не подходит).

Таким образом, единственное подходящее значение для x — это 1, а для y — это 6. Значит, исходное число — это 162.

Проверим:

Переместим цифру 2 вперед: получаем число 216.

Теперь проверим условие:

216 = 162 + (1/3) * 162 = 162 + 54.

Условие выполняется.

Таким образом, заданное число — это 162.