ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 553 Петерсон — Подробные Ответы

Большая труба способна заполнить 1/10 бассейна за один час, а маленькая труба – 1/15 бассейна за тот же промежуток времени. За 2,5 часа работы большая труба заполнит 2,5 × 1/10, что равно 1/4 бассейна. Если обе трубы работают одновременно, их совместная скорость наполнения составляет 1/10 + 1/15, что равно 1/6 бассейна за час.

Чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна до объема в 3/4, составляем уравнение: x × 1/6 = 3/4. Умножая обе стороны на 12, получаем уравнение: 2x = 6. Решив его, находим, что x равно 3.

Таким образом, бассейн будет заполнен до трех четвертей за три часа.

Большая труба заполняет бассейн за десять часов, значит, за один час она наполняет одну десятую часть бассейна, или 1/10. Маленькая труба заполняет бассейн за пятнадцать часов, соответственно, за один час она наполняет одну пятнадцатую часть бассейна, или 1/15.

Сначала работает только большая труба в течение двух с половиной часов. За это время она успевает заполнить часть бассейна, равную произведению её скорости на время работы: 2,5 × 1/10 = 2,5/10 = 1/4. Таким образом, после работы большой трубы в течение двух с половиной часов бассейн заполнен на одну четверть.

После этого к работе подключается маленькая труба. Теперь обе трубы работают одновременно. Их совместная скорость наполнения равна сумме их индивидуальных скоростей: 1/10 + 1/15. Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 10 и 15 равен 30. Преобразуем дроби: 1/10 = 3/30 и 1/15 = 2/30. Складываем: 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6. Таким образом, обе трубы вместе заполняют одну шестую часть бассейна за один час.

К этому моменту бассейн уже заполнен на одну четверть. Чтобы он был заполнен на три четверти, необходимо дополнительно заполнить ещё три четверти минус одна четверть, то есть две четверти, или 1/2 бассейна.

Теперь определяем время, за которое обе трубы вместе заполнят оставшуюся половину бассейна. Если за один час они заполняют 1/6 бассейна, то время, необходимое для заполнения 1/2 бассейна, можно найти из уравнения: x × 1/6 = 1/2. Умножаем обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: x = (1/2) × 6 = 3.

Таким образом, после подключения второй трубы бассейн будет заполнен на оставшуюся половину через три часа.

В итоге общее время работы составит: два с половиной часа работы большой трубы плюс три часа совместной работы обеих труб. Однако задача спрашивает только время, необходимое для наполнения бассейна на три четверти после подключения маленькой трубы. Ответ: три часа.