Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 565 Петерсон — Подробные Ответы
Применяя теорему Пифагора, определим (a² + b² = c²), где a и b обозначают катеты прямоугольного треугольника, а c является гипотенузой.
Первый случай: Длина диагонали вычисляется следующим образом:
2² + 2² = c².
Получаем: 4 + 4 = c².
Итог: c² = 8.
Следовательно: c = корень из 8, что не относится к рациональным числам.
Вывод: Число является нерациональным.
Второй случай: Длина гипотенузы определяется так:
1² + 2² = c².
Выходит: 1 + 4 = c².
Результат: c² = 5.
Следовательно: c = корень из 5, что также не является рациональным числом.
Ответ: Число нерациональное.
Для решения задачи применяем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы. Формула выглядит следующим образом: a² + b² = c², где a и b — это катеты, а c — гипотенуза.
Рассмотрим первый случай. Нужно найти длину диагонали квадрата со стороной 2. Для этого подставляем значения в формулу:
2² + 2² = c².
Возводим числа в квадрат: 4 + 4 = c².
Складываем: c² = 8.
Извлекаем квадратный корень: c = корень из 8.
Число корень из 8 не является рациональным, так как его нельзя представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем.
Вывод: длина диагонали квадрата — нерациональное число.
Теперь рассмотрим второй случай. Нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2. Подставляем значения в формулу:
1² + 2² = c².
Возводим числа в квадрат: 1 + 4 = c².
Складываем: c² = 5.
Извлекаем квадратный корень: c = корень из 5.
Число корень из 5 также не является рациональным, так как его нельзя представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем.
Вывод: длина гипотенузы треугольника — нерациональное число.
