Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 61 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы проверить, является ли равенство пропорцией, можно использовать два способа:
1. Кросс-умножение: Для пропорции \( a:b = c:d \) это означает, что \( a \cdot d = b \cdot c \).
2. Сравнение дробей: Если дроби равны, то они представляют одну и ту же пропорцию.
Теперь проверим каждое из равенств:
а) \( 4:1 \frac{1}{5} = 5:1.5 \)
1. Кросс-умножение:
\[
4 \cdot 1.5 = 6, \quad 1 \frac{1}{5} \cdot 5 = 6
\]
Равенство выполняется.
2. Удобнее применить кросс-умножение, так как числа простые.
б) \( \frac{9}{10} = \frac{0.9}{0.01} \)
1. Кросс-умножение:
\[
9 \cdot 0.01 = 0.09, \quad 10 \cdot 0.9 = 9
\]
Равенство не выполняется.
2. Удобнее сравнивать дроби, так как они имеют одинаковую структуру.
в) \( 7:14 = 2 \frac{1}{3} : 4 \frac{2}{3} \)
1. Кросс-умножение:
\[
7 \cdot 4 \frac{2}{3} = 7 \cdot \frac{14}{3} = \frac{98}{3}, \quad 14 \cdot 2 \frac{1}{3} = 14 \cdot \frac{7}{3} = \frac{98}{3}
\]
Равенство выполняется.
2. Удобнее применить кросс-умножение, поскольку дроби легко преобразовать в смешанные числа.
г) \( \frac{3}{2.5} = \frac{4}{3 \frac{1}{3}} \)
1. Кросс-умножение:
\[
3 \cdot (3 \frac{1}{3}) = 3 \cdot \frac{10}{3} = 10, \quad 2.5 \cdot 4 = 10
\]
Равенство выполняется.
2. Удобнее применить кросс-умножение, так как числа несложные для манипуляций.
В итоге, для первых двух случаев удобнее использовать разные методы: кросс-умножение для простых чисел и сравнение дробей для более сложных случаев.
Чтобы проверить, является ли равенство пропорцией, можно использовать два основных метода: кросс-умножение и сравнение дробей. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами случаев более подробно.
а) 4:1 1/5 = 5:1,5
1. Преобразуем 1/5 в десятичную дробь: 1/5 = 0.2. Тогда равенство можно записать как 4:0.2 = 5:1.5.
2. Применим кросс-умножение:
— Сначала умножаем 4 на 1.5: 4 * 1.5 = 6.
— Теперь умножаем 0.2 на 5: 0.2 * 5 = 1.
— Сравниваем результаты: 6 = 6. Равенство выполняется.
Удобнее применять кросс-умножение, так как числа простые и легко поддаются вычислению.
б) 9/10 = 0,9/0,01
1. Применим кросс-умножение:
— Умножаем 9 на 0.01: 9 * 0.01 = 0.09.
— Умножаем 10 на 0.9: 10 * 0.9 = 9.
— Сравниваем результаты: 0.09 ≠ 9. Равенство не выполняется.
В этом случае удобнее сравнивать дроби, так как они имеют одинаковую структуру и легко воспринимаются.
в) 7:14 = 2 1/3 :4 2/3
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— 2 1/3 = 7/3 и 4 2/3 = 14/3.
— Теперь равенство можно переписать как 7:14 = (7/3):(14/3).
2. Применим кросс-умножение:
— Умножаем 7 на (14/3): 7 * (14/3) = 98/3.
— Умножаем 14 на (7/3): 14 * (7/3) = 98/3.
— Сравниваем результаты: 98/3 = 98/3. Равенство выполняется.
Здесь также удобнее использовать кросс-умножение, так как оно позволяет быстро получить результат.
г) 3/2,5 = 4/(3 1/3)
1. Преобразуем смешанное число:
— 3 1/3 = 10/3.
— Теперь равенство можно записать как (3/2.5) = (4/(10/3)).
2. Применим кросс-умножение:
— Умножаем 3 на (10/3): 3 * (10/3) = 10.
— Умножаем 2.5 на 4: 2.5 * 4 = 10.
— Сравниваем результаты: 10 = 10. Равенство выполняется.
В этом случае также удобнее использовать кросс-умножение, так как это позволяет избежать сложных преобразований и быстро получить результат.
Таким образом, для всех случаев, кроме второго, кросс-умножение оказалось более удобным методом проверки пропорций. В случае второго примера лучше использовать сравнение дробей, так как они имеют одинаковую структуру и проще воспринимаются.
Математика
