Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 101 Петерсон — Подробные Ответы
Вычисли, используя рисунки
1) Первый способ:
\(
-\frac{1}{2} + 0,5 = -0,5 + 0,5 = 0;
\)
\(
-\frac{1}{2} + (-0,25) = -0,5 — 0,25 = -0,75;
\)
\(
-\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{3}{6} — \frac{1}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3};
\)
\(
\frac{1}{3} + 0,5 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6};
\)
\(
\frac{1}{3} + (-0,25) = \frac{1}{3} — \frac{1}{4} = \frac{4 — 3}{12} = \frac{1}{12};
\)
\(
\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6};
\)
\(
-1 \frac{1}{4} + 0,5 = -1,25 + 0,5 = -0,75;
\)
\(
-1 \frac{1}{4} + (-0,25) = -1 \frac{1}{4} — \frac{1}{4} = -1 \frac{2}{4} = -1,5;
\)
\(
-1 \frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{6}\right) = -1 \frac{3}{12} — \frac{2}{12} = -1 \frac{5}{12}.
\)
Второй способ:
а)
\(
-\frac{1}{2} + x = 0,5
\)
\(
x = 0,5 + \frac{1}{2}
\)
\(
x = 0,5 + 0,5
\)
\(
x = 1.
\)
б)
\(
\frac{1}{3} + x = -0,25
\)
\(
x = -\frac{1}{4} — \frac{1}{3}
\)
\(
x = \frac{-3 — 4}{12}
\)
\(
x = -\frac{7}{12}.
\)
в)
\(
-1 \frac{1}{4} + x = -\frac{1}{6}
\)
\(
x = -\frac{1}{6} + 1 \frac{1}{4}
\)
\(
x = -\frac{2}{12} + 1 \frac{3}{12}
\)
\(
x = 1 \frac{1}{12}.
\)
2) Первый способ:
\(
2 — \left(-\frac{1}{3}\right) = 2 + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3};
\)
\(
2 — 0,5 = 1,5;
\)
\(
2 — 1 \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75;
\)
\(
0 — \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3};
\)
\(
0 — 0,5 = -0,5;
\)
\(
0 — \frac{1}{4} = -\frac{1}{4};
\)
Второй способ:
\(
2 — x = -\frac{1}{3}
\)
\(
x = 2 + \frac{1}{3}
\)
\(
x = 2 \frac{1}{3}.
\)
\(
0 — x = 0,5
\)
\(
x = 0 — 0,5
\)
\(
x = -0,5.
\)
\(
\frac{1}{2} — x = 1 \frac{1}{4}
\)
\(
x = \frac{1}{2} — 1 \frac{1}{4}
\)
\(
x = -\frac{3}{4}
\)
\(
x = -0,75.
\)
3) Первый способ:
\(
-\frac{1}{3} \cdot (-3) = 1;
\)
\(
-\frac{1}{3} \cdot 0 = 0;
\)
\(
-\frac{1}{3} \cdot 1,5 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = -0,5;
\)
\(
0,5 \cdot (-3) = -1,5;
\)
\(
0,5 \cdot 0 = 0;
\)
\(
0,5 \cdot 1,5 = 0,75;
\)
\(
-1 \cdot (-3) = 3;
\)
\(
-1 \cdot 0 = 0;
\)
\(
-1 \cdot 1,5 = -1,5.
\)
Второй способ:
\(
-\frac{1}{3} \cdot x = 3
\)
\(
x = 3 : \left(-\frac{1}{3}\right)
\)
\(
x = 3 \cdot (-3)
\)
\(
x = 9.
\)
\(
0,5 \cdot x = 0
\)
\(
x = 0 : 0,5
\)
\(
x = 0.
\)
\(
-1 \cdot x = 1,5
\)
\(
x = 1,5 : (-1)
\)
\(
x = -1,5.
\)
4) Первый способ:
\(
-1 : (-0,5) = 2;
\)
\(
-1 : \frac{5}{6} = -1 \cdot \frac{6}{5} = -1,2;
\)
\(
-1 : (-4) = \frac{1}{4} = 0,25;
\)
\(
\frac{2}{3} : (-0,5) = \frac{2}{3} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{2}{3} \cdot 2 = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3};
\)
\(
\frac{2}{3} : \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8;
\)
\(
\frac{2}{3} : (-4) = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{6};
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : (-0,5) = \frac{5}{2} : \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5;
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : \frac{5}{6} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = -3;
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : (-4) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} = 0,625.
\)
Второй способ:
\(
-1 : x = -0,5
\)
\(
x = -1 : (-0,5)
\)
\(
x = 2.
\)
\(
\frac{2}{3} : x = \frac{5}{6}
\)
\(
x = \frac{2}{3} : \frac{5}{6}
\)
\(
x = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5}
\)
\(
x = \frac{4}{5}
\)
\(
x = 0,8.
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : x = -4
\)
\(
x = -2 \frac{1}{2} : (-4)
\)
\(
x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}
\)
\(
x = \frac{5}{8}
\)
\(
x = 0,625.
\)
1) Первый способ:
\(
-\frac{1}{2} + 0,5 = -0,5 + 0,5 = 0;
\)
\(
-\frac{1}{2} + (-0,25) = -0,5 — 0,25 = -0,75;
\)
\(
-\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{3}{6} — \frac{1}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3};
\)
\(
\frac{1}{3} + 0,5 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6};
\)
\(
\frac{1}{3} + (-0,25) = \frac{1}{3} — \frac{1}{4} = \frac{4 — 3}{12} = \frac{1}{12};
\)
\(
\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6};
\)
\(
-1 \frac{1}{4} + 0,5 = -1,25 + 0,5 = -0,75;
\)
\(
-1 \frac{1}{4} + (-0,25) = -1 \frac{1}{4} — \frac{1}{4} = -1 \frac{2}{4} = -1,5;
\)
\(
-1 \frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{6}\right) = -1 \frac{3}{12} — \frac{2}{12} = -1 \frac{5}{12}.
\)
Второй способ:
а)
\(
-\frac{1}{2} + x = 0,5
\)
Добавим \(\frac{1}{2}\) к обеим сторонам уравнения:
\(
x = 0,5 + \frac{1}{2}
\)
Преобразуем правую часть:
\(
x = 0,5 + 0,5
\)
Таким образом получаем:
\(
x = 1.
\)
б)
\(
\frac{1}{3} + x = -0,25
\)
Вычтем \(\frac{1}{3}\) из обеих сторон:
\(
x = -0,25 — \frac{1}{3}
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
x = -\frac{1}{4} — \frac{1}{3}
\)
Теперь вычислим:
\(
x = \frac{-3 — 4}{12}
\)
Таким образом получаем:
\(
x = -\frac{7}{12}.
\)
в)
\(
-1 \frac{1}{4} + x = -\frac{1}{6}
\)
Добавим \(1 \frac{1}{4}\) к обеим сторонам уравнения:
\(
x = -\frac{1}{6} + 1 \frac{1}{4}
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
x = -\frac{2}{12} + 1 \frac{3}{12}
\)
Таким образом получаем:
\(
x = 1 \frac{1}{12}.
\)
2) Первый способ:
\(
2 — \left(-\frac{1}{3}\right) = 2 + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3};
\)
\(
2 — 0,5 = 1,5;
\)
\(
2 — 1 \frac{1}{4} = 2 — \frac{5}{4} = \frac{8}{4} — \frac{5}{4} = \frac{3}{4} = 0,75;
\)
\(
0 — \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3};
\)
\(
0 — 0,5 = -0,5;
\)
\(
0 — \frac{1}{4} = -\frac{1}{4};
\)
Второй способ:
\(
2 — x = -\frac{1}{3}
\)
Добавим \(x\) к обеим сторонам:
\(
x = 2 + \frac{1}{3}
\)
Преобразуем \(2\) в дробь:
\(
x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\)
Преобразуем в смешанное число:
\(
x = 2 \frac{1}{3}.
\)
Теперь решим другое уравнение:
\(
0 — x = 0,5
\)
Перепишем уравнение:
\(
-x = 0,5
\)
Умножим обе стороны на \(-1\):
\(
x = -0,5.
\)
Решим еще одно уравнение:
\(
\frac{1}{2} — x = 1 \frac{1}{4}
\)
Преобразуем смешанное число в дробь:
\(
1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\)
Теперь у нас есть:
\(
\frac{1}{2} — x = \frac{5}{4}
\)
Перепишем уравнение:
\(
-x = \frac{5}{4} — \frac{1}{2}
\)
Преобразуем \( \frac{1}{2} \) в дробь с общим знаменателем:
\(
-x = \frac{5}{4} — \frac{2}{4}
\)
Теперь вычислим:
\(
-x = \frac{3}{4}
\)
Умножим обе стороны на \(-1\):
\(
x = -\frac{3}{4}
\)
Преобразуем в десятичную дробь:
\(
x = -0,75.
\)
3) Первый способ:
\(
-\frac{1}{3} \cdot (-3) = 1;
\)
\(
-\frac{1}{3} \cdot 0 = 0;
\)
\(
-\frac{1}{3} \cdot 1,5 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{3}{6} = -0,5;
\)
\(
0,5 \cdot (-3) = -1,5;
\)
\(
0,5 \cdot 0 = 0;
\)
\(
0,5 \cdot 1,5 = 0,5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{0,5 \cdot 3}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75;
\)
\(
-1 \cdot (-3) = 3;
\)
\(
-1 \cdot 0 = 0;
\)
\(
-1 \cdot 1,5 = -1,5.
\)
Второй способ:
\(
-\frac{1}{3} \cdot x = 3
\)
Умножим обе стороны на \(-3\):
\(
x = 3 : \left(-\frac{1}{3}\right)
\)
Преобразуем деление на дробь в умножение:
\(
x = 3 \cdot (-3)
\)
Вычислим:
\(
x = -9.
\)
Теперь решим другое уравнение:
\(
0,5 \cdot x = 0
\)
Разделим обе стороны на \(0,5\):
\(
x = 0 : 0,5
\)
Вычислим:
\(
x = 0.
\)
Решим еще одно уравнение:
\(
-1 \cdot x = 1,5
\)
Разделим обе стороны на \(-1\):
\(
x = 1,5 : (-1)
\)
Вычислим:
\(
x = -1,5.
\)
4) Первый способ:
\(
-1 : (-0,5) = 2;
\)
\(
-1 : \frac{5}{6} = -1 \cdot \frac{6}{5} = -\frac{6}{5} = -1,2;
\)
\(
-1 : (-4) = \frac{1}{4} = 0,25;
\)
\(
\frac{2}{3} : (-0,5) = \frac{2}{3} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{2}{3} \cdot 2 = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3};
\)
\(
\frac{2}{3} : \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8;
\)
\(
\frac{2}{3} : (-4) = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6};
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : (-0,5) = -\frac{5}{2} : (-\frac{1}{2}) = -\frac{5}{2} \cdot (-2) = 5;
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : \frac{5}{6} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = -3;
\)
\(
-2 \frac{1}{2} : (-4) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} = 0,625.
\)
Второй способ:
\(
-1 : x = -0,5
\)
Умножим обе стороны на \(x\):
\(
x = -1 : (-0,5)
\)
Вычислим:
\(
x = 2.
\)
Теперь решим следующее уравнение:
\(
\frac{2}{3} : x = \frac{5}{6}
\)
Умножим обе стороны на \(x\):
\(
x = \frac{2}{3} : \frac{5}{6}
\)
Преобразуем деление на дробь в умножение:
\(
x = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5}
\)
Вычислим:
\(
x = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
\)
Преобразуем в десятичную дробь:
\(
x = 0,8.
\)
Решим еще одно уравнение:
\(
-2 \frac{1}{2} : x = -4
\)
Умножим обе стороны на \(x\):
\(
x = -2 \frac{1}{2} : (-4)
\)
Преобразуем:
\(
x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}
\)
Вычислим:
\(
x = \frac{5}{8}
\)
Преобразуем в десятичную дробь:
\(
x = 0,625.
\)
