ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 116 Петерсон — Подробные Ответы

а) Обозначим производительность мастера как \( M \), а производительность ученика как \( U \). Из условия задачи знаем, что:

1. Мастер выполняет весь заказ за 8 часов, значит его производительность:
\[
M = \frac{Q}{8}
\]

2. Ученик выполняет весь заказ за 10 часов, значит его производительность:
\[
U = \frac{Q}{10}
\]

3. Ученик делает на 15 деталей меньше мастера в час:
\[
U = M — 15
\]

Теперь подставим выражения для \( M \) и \( U \):
\[
\frac{Q}{10} = \frac{Q}{8} — 15
\]

Умножим уравнение на 40 (наименьшее общее кратное 8 и 10):
\[
4Q = 5Q — 600
\]

Переносим все \( Q \) на одну сторону:
\[
600 = 5Q — 4Q
\]
\[
600 = Q
\]

Теперь можем найти производительности:
\[
M = \frac{600}{8} = 75 \text{ деталей/ч}
\]
\[
U = \frac{600}{10} = 60 \text{ деталей/ч}
\]

Таким образом, производительность мастера равна 75 деталей/ч, а производительность ученика — 60 деталей/ч.

б) Обозначим расстояние между городами как \( S \). Скорость скорого поезда обозначим как \( V_s \), а скорость пассажирского поезда как \( V_p \).

Из условия задачи знаем, что:
1. Скорый поезд проходит расстояние за 10 часов:
\[
S = V_s \cdot 10
\]

2. Пассажирский поезд проходит расстояние за 12.5 часов:
\[
S = V_p \cdot 12.5
\]

3. Пассажирский поезд идет на 28 км/ч медленнее скорого:
\[
V_p = V_s — 28
\]

Теперь подставим \( V_p \) во второе уравнение:
\[
S = (V_s — 28) \cdot 12.5
\]

Теперь у нас есть два выражения для \( S \):
\[
V_s \cdot 10 = (V_s — 28) \cdot 12.5
\]

Решим это уравнение. Раскроем скобки:
\[
10V_s = 12.5V_s — 350
\]
\[
350 = 12.5V_s — 10V_s
\]
\[
350 = 2.5V_s
\]
\[
V_s = \frac{350}{2.5} = 140 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем расстояние \( S \):
\[
S = V_s \cdot 10 = 140 \cdot 10 = 1400 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между городами равно 1400 км.

а) Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим производительность мастера как M, а производительность ученика как U. Из условия задачи мы знаем, что мастер выполняет весь заказ за 8 часов, а ученик — за 10 часов. Это означает:

M = Q / 8 (где Q — общее количество деталей)

U = Q / 10

2. Также нам сказано, что ученик делает на 15 деталей меньше мастера в час. Это можно записать как:

U = M — 15

3. Теперь подставим выражения для M и U в уравнение:

Q / 10 = Q / 8 — 15

4. Умножим всё уравнение на 40 (это наименьшее общее кратное 8 и 10), чтобы избавиться от дробей:

40 * (Q / 10) = 40 * (Q / 8) — 40 * 15

Это даст:

4Q = 5Q — 600

5. Переносим все Q на одну сторону:

600 = 5Q — 4Q

Получаем:

600 = Q

6. Теперь можем найти производительности мастера и ученика, подставив значение Q:

M = Q / 8 = 600 / 8 = 75 деталей/ч

U = Q / 10 = 600 / 10 = 60 деталей/ч

Таким образом, производительность мастера составляет 75 деталей в час, а производительность ученика — 60 деталей в час.

б) Теперь перейдем ко второй задаче.

1. Обозначим расстояние между городами как S. Скорость скорого поезда обозначим как V_s, а скорость пассажирского поезда как V_p.

2. Скорый поезд проходит расстояние S за 10 часов, значит его скорость:

V_s = S / 10

3. Пассажирский поезд проходит расстояние S за 12 часов и 30 минут. Это эквивалентно 12.5 часам, значит его скорость:

V_p = S / 12.5

4. Нам также известно, что пассажирский поезд движется на 28 км/ч медленнее, чем скорый поезд:

V_p = V_s — 28

5. Подставим выражения для V_s и V_p в это уравнение:

S / 12.5 = S / 10 — 28

6. Умножим всё уравнение на 125 (это наименьшее общее кратное 10 и 12.5), чтобы избавиться от дробей:

125 * (S / 12.5) = 125 * (S / 10) — 125 * 28

Это даст:

10S = 12.5S — 3500

7. Переносим все S на одну сторону:

3500 = 12.5S — 10S

Получаем:

3500 = 2.5S

8. Делим обе стороны на 2.5:

S = 3500 / 2.5 = 1400 км

Таким образом, расстояние между городами составляет 1400 километров.