ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 12 Петерсон — Подробные Ответы

а) Рассмотрим натуральное число n. Предшествующее число — n — 1, а последующее — n + 1. Сумма удвоенного предыдущего и утроенного последующего числа:

2(n — 1) + 3(n + 1) = 2n — 2 + 3n + 3 = 5n + 1.

При делении на 5, \( 5n \) дает остаток 0, а 1 дает остаток 1. Таким образом, сумма при делении на 5 дает остаток 1.

б) Пусть первые четыре последовательных числа, кратных 3, будут 3k, 3(k + 1), 3(k + 2), 3(k + 3). Сумма этих чисел:

3k + 3(k + 1) + 3(k + 2) + 3(k + 3) = 12k + 18.

При делении на 12, \( 12k \) дает остаток 0, а 18 делится на 12 с остатком 6. Следовательно, сумма при делении на 12 дает остаток 6.

а) Рассмотрим натуральное число n. Тогда его предшествующее число — это n — 1, а последующее — n + 1. Нам нужно доказать, что сумма удвоенного предыдущего и утроенного последующего числа при делении на 5 дает остаток, равный 1.

Сначала вычислим сумму:

2(n — 1) + 3(n + 1) = 2n — 2 + 3n + 3 = 5n + 1.

Теперь, деля 5n + 1 на 5, мы видим, что 5n делится на 5 без остатка, а остаток от деления 1 на 5 равен 1. Следовательно, для любого натурального числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного последующего числа при делении на 5 дает остаток, равный 1.

б) Рассмотрим четыре последовательных натуральных числа, кратных 3. Пусть первое из них будет 3k, где k — натуральное число. Тогда четыре числа будут:

3k, 3(k + 1), 3(k + 2), 3(k + 3).

Сумма этих чисел будет:

3k + 3(k + 1) + 3(k + 2) + 3(k + 3) = 3k + 3k + 3 + 3k + 6 + 3k + 9.

Упрощая это выражение, получаем:

= 3k + 3k + 3k + 3k + (3 + 6 + 9) = 12k + 18.

Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 12:

12k делится на 12 без остатка, а остаток от деления 18 на 12 равен 6. Таким образом, сумма четырёх последовательных натуральных чисел, кратных 3, при делении на 12 даёт остаток, равный 6.