Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 129 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим длину прямоугольника как \( L \), а ширину как \( W \). По условию задачи, ширина на 48% меньше длины:
\[
W = L — 0.48L = 0.52L
\]
Периметр прямоугольника равен 7,6 см:
\[
P = 2(L + W) = 7.6
\]
Подставим выражение для ширины:
\[
2(L + 0.52L) = 7.6
\]
Упростим уравнение:
\[
2(1.52L) = 7.6
\]
\[
3.04L = 7.6
\]
\[
L = \frac{7.6}{3.04} = 2.5 \text{ см}
\]
Теперь найдем ширину:
\[
W = 0.52L = 0.52 \times 2.5 = 1.3 \text{ см}
\]
Теперь можем найти площадь прямоугольника:
\[
S = L \times W = 2.5 \times 1.3 = 3.25 \text{ см}^2
\]
Ответ: площадь прямоугольника равна \( 3.25 \text{ см}^2 \).
б) Обозначим ширину прямоугольника как \( W \), а длину как \( L \). По условию задачи, длина на 3,6 см больше ширины:
\[
L = W + 3.6
\]
Также известно, что ширина составляет \( \frac{1}{7} \) от периметра:
\[
W = \frac{1}{7}P
\]
Периметр можно выразить как:
\[
P = 2(L + W) = 2((W + 3.6) + W) = 2(2W + 3.6) = 4W + 7.2
\]
Теперь подставим \( W \) в уравнение для периметра:
\[
W = \frac{1}{7}(4W + 7.2)
\]
Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[
7W = 4W + 7.2
\]
Переносим \( 4W \) на левую сторону:
\[
3W = 7.2
\]
\[
W = \frac{7.2}{3} = 2.4 \text{ см}
\]
Теперь найдем длину:
\[
L = W + 3.6 = 2.4 + 3.6 = 6 \text{ см}
\]
Теперь можем найти площадь прямоугольника:
\[
S = L \times W = 6 \times 2.4 = 14.4 \text{ см}^2
\]
Ответ: площадь прямоугольника равна \( 14.4 \text{ см}^2 \).
а) Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. По условию задачи, ширина на 48% меньше длины, поэтому можно записать:
W = L — 0.48L = 0.52L
Периметр прямоугольника равен 7,6 см. Формула для периметра выглядит так:
P = 2(L + W)
Подставим выражение для ширины W:
2(L + 0.52L) = 7.6
Упростим уравнение:
2(1.52L) = 7.6
Теперь умножим 2 на 1.52L:
3.04L = 7.6
Теперь найдем длину L, разделив обе стороны на 3.04:
L = 7.6 / 3.04 = 2.5 см
Теперь найдем ширину W, подставив значение L в уравнение для W:
W = 0.52L = 0.52 * 2.5 = 1.3 см
Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу S = L * W:
S = L * W = 2.5 * 1.3 = 3.25 см²
Ответ: площадь прямоугольника равна 3.25 см².
б) Обозначим ширину прямоугольника как W, а длину как L. По условию задачи длина на 3,6 см больше ширины, поэтому:
L = W + 3.6
Также известно, что ширина составляет 1/7 от периметра. Периметр можно выразить как:
P = 2(L + W)
Подставим выражение для L в формулу периметра:
P = 2((W + 3.6) + W) = 2(2W + 3.6)
Упростим это уравнение:
P = 4W + 7.2
Теперь подставим выражение для W в уравнение для периметра:
W = (1/7)P
Заменим P в этом уравнении:
W = (1/7)(4W + 7.2)
Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
7W = 4W + 7.2
Выровняем уравнение:
7W — 4W = 7.2
Таким образом, получаем:
3W = 7.2
Теперь найдем ширину W, разделив обе стороны на 3:
W = 7.2 / 3 = 2.4 см
Теперь найдем длину L, подставив значение W в уравнение для L:
L = W + 3.6 = 2.4 + 3.6 = 6 см
Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу S = L * W:
S = L * W = 6 * 2.4 = 14.4 см²
Ответ: площадь прямоугольника равна 14.4 см².
Математика
