Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 16 Петерсон — Подробные Ответы
а) Для определения средней скорости автомобиля используется формула: (a + b + c) / 3 км/ч. Ответ будет равен (a + b + c) / 3 км/ч.
б) Средняя скорость пешехода вычисляется следующим образом: (5n + 15k) / (5 + 15) = 5(n + 3k) / 20 = (n + 3k) / 4 м/мин. Итоговый ответ: (n + 3k) / 4 м/мин.
в) Скорость лодки по течению реки равна d / 2 км/ч, а против течения – d / 3 км/ч. Собственная скорость лодки определяется по формуле: ((d / 2) + (d / 3)) / 2 = (3d + 2d) / 6 * 1/2 = 5d / 12 км/ч. Скорость течения реки рассчитывается так: ((d / 2) — (d / 3)) / 2 = (3d — 2d) / 6 * 1/2 = d / 12 км/ч. Итоговые ответы: собственная скорость лодки – 5d / 12 км/ч, скорость течения – d / 12 км/ч.
г) Катер движется против течения реки со скоростью x — y — y = x — 2y км/ч. За 4 часа он преодолеет расстояние, равное 4(x — 2y) км. Ответ: 4(x — 2y) км.
а) Для нахождения средней скорости автомобиля используется формула средней арифметической скорости. Общее расстояние, которое преодолел автомобиль за три часа, определяется как сумма расстояний, пройденных за каждый час: a + b + c. Общее время равно трем часам. Таким образом, средняя скорость автомобиля будет равна (a + b + c) / 3 км/ч. Это и является ответом для данной задачи.
б) В задаче о пешеходе необходимо найти его среднюю скорость за два временных промежутка с разной скоростью. За первые 5 минут пешеход двигался со скоростью n метров в минуту, поэтому расстояние, пройденное им за это время, равно 5n метров. За следующие 15 минут он двигался со скоростью k метров в минуту, соответственно, расстояние составило 15k метров. Общее расстояние можно выразить как 5n + 15k метров, а общее время движения равно 5 + 15 = 20 минут. Средняя скорость рассчитывается как отношение общего расстояния к общему времени: (5n + 15k) / 20. Упростив выражение, получаем (n + 3k) / 4 метров в минуту. Это и будет ответом.
в) В задаче о лодке известно, что она прошла расстояние d километров по течению реки за два часа и то же расстояние против течения за три часа. Скорость лодки по течению реки равна d / 2 километра в час, а скорость против течения равна d / 3 километра в час. Собственная скорость лодки определяется как среднее арифметическое этих двух скоростей: ((d / 2) + (d / 3)) / 2. Приведем дроби к общему знаменателю: d / 2 = 3d / 6, d / 3 = 2d / 6. Складываем эти дроби: (3d / 6 + 2d / 6) = 5d / 6. Делим результат на два: (5d / 6) / 2 = 5d / 12 километра в час. Скорость течения реки определяется как половина разности между скоростью по течению и против течения: ((d / 2) — (d / 3)) / 2. Вычтем дроби: d / 2 = 3d / 6, d / 3 = 2d / 6. Разность равна (3d / 6 — 2d / 6) = d / 6. Делим результат на два: (d / 6) / 2 = d / 12 километра в час. Таким образом, собственная скорость лодки равна 5d / 12 километра в час, а скорость течения реки равна d / 12 километра в час.
г) В задаче о катере и плоту известно, что катер движется со скоростью x километров в час относительно берега, а плот плывет со скоростью реки, равной y километров в час. Если катер движется против течения реки, его скорость относительно воды уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость катера против течения составляет x — y километров в час. Однако течение также оказывает сопротивление, поэтому итоговая скорость катера против течения становится x — y — y = x — 2y километров в час. За четыре часа катер пройдет расстояние, равное произведению своей скорости на время: 4(x — 2y) километров. Это и является ответом для данной задачи.
Математика
