Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 202 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим скорость мотоциклиста как \( v \) км/ч. Тогда расстояние, которое он проехал за некоторое время, можно выразить как \( t = \frac{43,2}{v} \).
Если мотоциклист увеличит скорость на 2 км/ч, его новая скорость будет \( v + 2 \) км/ч, и расстояние, которое он проедет за то же время, составит \( 43,2 + 4,8 = 48 \) км.
Теперь у нас есть два уравнения:
1. \( t = \frac{43,2}{v} \)
2. \( t = \frac{48}{v + 2} \)
Приравняем оба выражения для времени:
\[
\frac{43,2}{v} = \frac{48}{v + 2}
\]
Теперь перемножим крест-накрест:
\[
43,2(v + 2) = 48v
\]
Раскроем скобки:
\[
43,2v + 86,4 = 48v
\]
Переносим все члены с \( v \) в одну сторону:
\[
48v — 43,2v = 86,4
\]
Упрощаем:
\[
4,8v = 86,4
\]
Теперь делим обе стороны на 4,8:
\[
v = \frac{86,4}{4,8} = 18
\]
Таким образом, скорость мотоциклиста равна 18 км/ч.
б) Обозначим новую цену тетради как \( x \) рублей. По условию задачи цена тетради снизилась на 2 рубля, следовательно, старая цена тетради равна \( x + 2 \) рубля.
По условию задачи за 80 тетрадей нужно заплатить столько же, сколько раньше за 70 тетрадей:
\[
80x = 70(x + 2)
\]
Раскроем скобки:
\[
80x = 70x + 140
\]
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\[
80x — 70x = 140
\]
Упрощаем:
\[
10x = 140
\]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[
x = 14
\]
Таким образом, новая цена тетради равна 14 рублей.
а) Обозначим скорость мотоциклиста как v км/ч. Тогда время, за которое он проехал 43,2 км, можно выразить через скорость:
t = 43,2 / v.
Если мотоциклист увеличит скорость на 2 км/ч, его новая скорость будет v + 2 км/ч. За то же время t он проедет расстояние 48 км (43,2 км + 4,8 км). Таким образом, время для новой скорости будет:
t = 48 / (v + 2).
Теперь у нас есть два выражения для времени, и мы можем их приравнять:
43,2 / v = 48 / (v + 2).
Теперь перемножим крест-накрест:
43,2 * (v + 2) = 48 * v.
Раскроем скобки:
43,2v + 86,4 = 48v.
Теперь перенесем все члены с v в одну сторону уравнения:
48v — 43,2v = 86,4.
Упрощаем это уравнение:
4,8v = 86,4.
Теперь делим обе стороны на 4,8:
v = 86,4 / 4,8 = 18.
Таким образом, скорость мотоциклиста равна 18 км/ч.
б) Обозначим новую цену тетради как x рублей. По условию задачи цена тетради снизилась на 2 рубля, следовательно, старая цена тетради была x + 2 рубля.
Согласно условию, теперь за 80 тетрадей нужно заплатить столько же, сколько раньше за 70 тетрадей. Это можно записать в виде уравнения:
80x = 70(x + 2).
Теперь раскроем скобки:
80x = 70x + 140.
Переносим все члены с x в одну сторону:
80x — 70x = 140.
Упрощаем это уравнение:
10x = 140.
Теперь делим обе стороны на 10:
x = 140 / 10 = 14.
Таким образом, новая цена тетради равна 14 рублей.
Математика
