Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 277 Петерсон — Подробные Ответы
а) 24 и 80:
— 24 = 2^3 × 3^1
— 80 = 2^4 × 5^1
НОД(24, 80) = 2^3 = 8
НОК(24, 80) = 2^4 × 3^1 × 5^1 = 240
б) 25, 90 и 105:
— 25 = 5^2
— 90 = 2^1 × 3^2 × 5^1
— 105 = 3^1 × 5^1 × 7^1
НОД(25, 90, 105) = 5^1 = 5
НОК(25, 90, 105) = 2^1 × 3^2 × 5^2 × 7^1 = 3150
в) 108 и 972:
— 108 = 2^2 × 3^3
— 972 = 2^2 × 3^5
НОД(108, 972) = 2^2 × 3^3 = 108
НОК(108, 972) = 2^2 × 3^5 = 972
г) 176 и 875:
— 176 = 2^4 × 11^1
— 875 = 5^3 × 7^1
НОД(176, 875) = 1 (нет общих множителей)
НОК(176, 875) = 2^4 × 5^3 × 7^1 × 11^1 = 154000
Итак, результаты:
а) НОД = 8, НОК = 240
б) НОД = 5, НОК = 3150
в) НОД = 108, НОК = 972
г) НОД = 1, НОК = 154000
а) 24 и 80:
1. Разложение на простые множители:
— 24: 24 делится на 2 (24 = 2 × 12), затем 12 делится на 2 (12 = 2 × 6), затем 6 делится на 2 (6 = 2 × 3). Получаем: 24 = 2^3 × 3^1.
— 80: 80 делится на 2 (80 = 2 × 40), затем 40 делится на 2 (40 = 2 × 20), затем 20 делится на 2 (20 = 2 × 10), затем 10 делится на 2 (10 = 2 × 5). Получаем: 80 = 2^4 × 5^1.
2. Наибольший общий делитель (НОД):
— Берем минимальные степени общих простых множителей: для 2 это 3, для других нет общих множителей. НОД(24, 80) = 2^3 = 8.
3. Наименьшее общее кратное (НОК):
— Берем максимальные степени всех простых множителей: для 2 это 4, для 3 это 1, для 5 это 1. НОК(24, 80) = 2^4 × 3^1 × 5^1 = 16 × 3 × 5 = 240.
б) 25, 90 и 105:
1. Разложение на простые множители:
— 25: делится на 5 (25 = 5 × 5). Получаем: 25 = 5^2.
— 90: делится на 2 (90 = 2 × 45), затем на 3 (45 = 3 × 15), затем на 3 (15 = 3 × 5). Получаем: 90 = 2^1 × 3^2 × 5^1.
— 105: делится на 3 (105 = 3 × 35), затем на 5 (35 = 5 × 7). Получаем: 105 = 3^1 × 5^1 × 7^1.
2. Наибольший общий делитель (НОД):
— Общие множители: только 5. Для него минимальная степень – это 1. НОД(25, 90, 105) = 5^1 = 5.
3. Наименьшее общее кратное (НОК):
— Берем максимальные степени: для 2 это 1, для 3 это 2, для 5 это 2, для 7 это 1. НОК(25, 90, 105) = 2^1 × 3^2 × 5^2 × 7^1 = 2 × 9 × 25 × 7 =3150.
в) 108 и 972:
1. Разложение на простые множители:
— 108: делится на 2 (108 = 2 ×54), затем на 2 (54 =2×27), затем на3(27=3×9), затем на3(9=3×3). Получаем:108=2^2×3^3.
-972:делится на2(972=2×486),затем на2(486=2×243),затем на3(243=3×81),затем на3(81=3×27),затем на3(27=3×9),затем на3(9=3×3).Получаем:972=2^2×3^5.
2. Наибольший общий делитель (НОД):
— Общие множители: для числа два – степень минимальная – это два, для числа три – степень минимальная – это три. НОД(108,972) =2^2×3^3=108.
3. Наименьшее общее кратное (НОК):
— Берем максимальные степени: для числа два – это два, для числа три – это пять. НОК(108,972)=2^2×3^5=972.
г)176 и875:
1. Разложение на простые множители:
-176:делится на2(176=2×88),затем на2(88=2×44),затем на2(44=2×22),затем на2(22=2×11).Получаем:176=2^4×11^1.
-875:делится на5(875=5×175),затем на5(175=5×35),затем на5(35=5×7).Получаем:875=5^3×7^1.
2. Наибольший общий делитель (НОД):
— Нет общих простых множителей, поэтому НОД(176,875) =1.
3. Наименьшее общее кратное (НОК):
— Берем максимальные степени всех простых множителей: для числа два – это четыре, для числа пять – это три, для числа семь – это одиннадцать. НОК(176,875) =2^4×5^3×7^1×11^1=154000.
Итак, результаты:
а) НОД =8, НОК =240
б) НОД =5, НОК =3150
в) НОД =108, НОК =972
г) НОД =1, НОК =154000
Математика
