ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 338 Петерсон — Подробные Ответы

а) \( \frac{5}{11} \) и \( \frac{7}{11} \):
\( \frac{5}{11} < \frac{7}{11} \) (поскольку знаменатели одинаковые, сравниваем числители).

б) \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{8}{15} \):
Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю (45):
\( \frac{8}{9} = \frac{40}{45} \) и \( \frac{8}{15} = \frac{24}{45} \).
Следовательно, \( \frac{8}{9} > \frac{8}{15} \).

в) \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{9}{5} \):
Приведем к общему знаменателю (20):
\( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \) и \( \frac{9}{5} = \frac{36}{20} \).
Следовательно, \( \frac{3}{4} < \frac{9}{5} \).

г) \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{12}{25} \):
Приведем к общему знаменателю (175):
\( \frac{4}{7} = \frac{100}{175} \) и \( \frac{12}{25} = \frac{84}{175} \).
Следовательно, \( \frac{4}{7} > \frac{12}{25} \).

д) \( 3\frac{2}{19} \) и \( 2\frac{18}{19} \):
Переведем в неправильные дроби:
\( 3\frac{2}{19} = \frac{57}{19} \) и \( 2\frac{18}{19} = \frac{56}{19} \).
Следовательно, \( 3\frac{2}{19} > 2\frac{18}{19} \).

е) \( 0,6 \) и \( \frac{9}{16} \):
Переведем 0,6 в дробь: \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6 = 0.75\).
Сравним с \( 0.5625\) (значение \(9/16\)):
Следовательно, \( 0.6 > \frac{9}{16} \).

ж) \( \frac{m}{n} \) и \( \frac{m}{n+1} \):
Поскольку \( n+1 > n\), то \( \frac{m}{n+1} < \frac{m}{n}\).
Следовательно, \( \frac{m}{n} > \frac{m}{n+1} \).

з) \( \frac{x}{y} \) и \( \frac{x+1}{y} \):
Поскольку \( x+1 > x\), то \( \frac{x+1}{y} > \frac{x}{y}\).
Следовательно, \( \frac{x+1}{y} > \frac{x}{y} \).

а) Сравниваем дроби 5/11 и 7/11. Поскольку у обеих дробей одинаковый знаменатель (11), мы можем сравнивать только числители. 5 меньше 7, следовательно, 5/11 < 7/11.

б) Сравниваем дроби 8/9 и 8/15. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 — это 45. Приведем дроби к этому знаменателю:
8/9 = (8 * 5) / (9 * 5) = 40/45
8/15 = (8 * 3) / (15 * 3) = 24/45
Теперь сравниваем: 40/45 > 24/45, следовательно, 8/9 > 8/15.

в) Сравниваем дроби 3/4 и 9/5. Чтобы сравнить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. Приведем дроби к этому знаменателю:
3/4 = (3 * 5) / (4 * 5) = 15/20
9/5 = (9 * 4) / (5 * 4) = 36/20
Теперь сравниваем: 15/20 < 36/20, следовательно, 3/4 < 9/5.

г) Сравниваем дроби 4/7 и 12/25. Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 7 и 25 — это 175. Приведем дроби к этому знаменателю:
4/7 = (4 * 25) / (7 * 25) = 100/175
12/25 = (12 * 7) / (25 * 7) = 84/175
Теперь сравниваем: 100/175 > 84/175, следовательно, 4/7 > 12/25.

д) Сравниваем смешанные дроби 3 2/19 и 2 18/19. Переведем их в неправильные дроби:
3 2/19 = (3 * 19 + 2) / 19 = (57) / 19
2 18/19 = (2 * 19 + 18) / 19 = (56) / 19
Теперь сравниваем: 57/19 > 56/19, следовательно, 3 2/19 > 2 18/19.

е) Сравниваем десятичную дробь 0,6 и дробь 9/16. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
0,6 = 6/10 = 3/5.
Теперь сравним дроби:
3/5 и 9/16. Найдем общий знаменатель для них. Общий знаменатель — это 80:
3/5 = (3 * 16) / (5 * 16) = 48/80
9/16 = (9 * 5) / (16 * 5) = 45/80
Теперь сравниваем: 48/80 > 45/80, следовательно, 0,6 > 9/16.

ж) Сравниваем дроби m/n и m/(n+1). Чтобы понять, какая дробь больше, рассмотрим их:
m/n > m/(n+1), если n < n+1.
Поскольку n — натуральное число, это всегда верно. Следовательно, m/n > m/(n+1).

з) Сравниваем дроби x/y и (x+1)/y. Здесь мы видим, что y одинаковый для обеих дробей:
x/y < (x+1)/y, поскольку x < x+1.
Следовательно, x/y < (x+1)/y.