ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 414 Петерсон — Подробные Ответы

Обозначим первоначальную цену яблок P и количество проданных яблок в день до снижения цен Q. Выручка до снижения цен R1 = P * Q. После снижения цены P’ и увеличения продаж на 50% количество Q’ = 1.5Q. Выручка после снижения R2 = P’ * Q’.

По условию R2 = R1 * 1.125. Подставляем: P’ * 1.5Q = P * Q * 1.125. Сокращаем Q: P’ * 1.5 = P * 1.125.

Находим P’: P’ = (P * 1.125) / 1.5 = P * 0.75.

Снижение цены: P — P’ = P — 0.75P = 0.25P. Процент снижения: (0.25P / P) * 100% = 25%.

Цена была снижена на 25%.

Обозначим первоначальную цену яблок \( P \) и количество проданных яблок в день до снижения цен \( Q \). Тогда выручка до снижения цен составит:

\[
R_1 = P \cdot Q
\]

После снижения цен цена яблок становится \( P’ \) и количество проданных яблок увеличивается на 50%, то есть:

\[
Q’ = 1.5Q
\]

Выручка после снижения цен составит:

\[
R_2 = P’ \cdot Q’
\]

По условию задачи выручка увеличилась на 12,5%, то есть:

\[
R_2 = R_1 \cdot 1.125
\]

Подставим выражения для выручки:

\[
P’ \cdot (1.5Q) = (P \cdot Q) \cdot 1.125
\]

Сократим \( Q \) (предполагая, что \( Q \neq 0 \)):

\[
P’ \cdot 1.5 = P \cdot 1.125
\]

Теперь выразим \( P’ \):

\[
P’ = \frac{P \cdot 1.125}{1.5} = P \cdot \frac{1.125}{1.5} = P \cdot 0.75
\]

Это означает, что новая цена \( P’ \) составляет 75% от первоначальной цены \( P \).

Теперь найдем процент снижения цены:

\[
\text{Снижение цены} = P — P’ = P — 0.75P = 0.25P
\]

Процент снижения цены составляет:

\[
\frac{0.25P}{P} \cdot 100\% = 25\%
\]

Таким образом, цена была снижена на 25%.