Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 466 Петерсон — Подробные Ответы
Первая труба наполняет бассейн за 5 ч 20 мин (5 + 1/3 ч = 16/3 ч), значит, её скорость: 3/16 бассейна в час. Вторая труба опорожняет бассейн за 12 ч, её скорость: -1/12 бассейна в час.
Общая скорость: 3/16 — 1/12. Приведем к общему знаменателю (48):
3/16 = 9/48
-1/12 = -4/48
Общая скорость: 9/48 — 4/48 = 5/48 бассейна в час.
Время, необходимое для наполнения бассейна: 1 / (5/48) = 48/5 = 9.6 ч, или 9 ч 36 мин.
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость наполнения и опорожнения бассейна каждой трубы.
1. Первая труба наполняет бассейн за 5 часов 20 минут. Переведем это время в часы:
\[
5 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 5 + \frac{20}{60} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \text{ ч}
\]
Скорость первой трубы (количество бассейнов, которые она наполняет за час):
\[
\text{Скорость первой трубы} = \frac{1}{\frac{16}{3}} = \frac{3}{16} \text{ бассейна в час}
\]
2. Вторая труба опорожняет бассейн за 12 часов. Скорость второй трубы:
\[
\text{Скорость второй трубы} = -\frac{1}{12} \text{ бассейна в час}
\]
(минус, потому что она опорожняет бассейн).
Теперь, когда обе трубы открыты одновременно, их скорости складываются:
\[
\text{Общая скорость} = \frac{3}{16} — \frac{1}{12}
\]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48:
\[
\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}
\]
\[
-\frac{1}{12} = -\frac{1 \times 4}{12 \times 4} = -\frac{4}{48}
\]
Теперь складываем:
\[
\text{Общая скорость} = \frac{9}{48} — \frac{4}{48} = \frac{5}{48} \text{ бассейна в час}
\]
Теперь можем найти, за сколько времени наполнится бассейн:
\[
\text{Время} = \frac{1 \text{ бассейн}}{\frac{5}{48} \text{ бассейна в час}} = \frac{48}{5} \text{ ч}
\]
Это время в часах, переведем его в часы и минуты:
\[
\frac{48}{5} = 9.6 \text{ ч} = 9 \text{ ч } 0.6 \times 60 \text{ мин } = 9 \text{ ч } 36 \text{ мин }
\]
Таким образом, если обе трубы будут открыты одновременно, пустой бассейн наполнится за 9 часов 36 минут.
Математика
