ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 466 Петерсон — Подробные Ответы

Первая труба наполняет бассейн за 5 ч 20 мин (5 + 1/3 ч = 16/3 ч), значит, её скорость: 3/16 бассейна в час. Вторая труба опорожняет бассейн за 12 ч, её скорость: -1/12 бассейна в час.

Общая скорость: 3/16 — 1/12. Приведем к общему знаменателю (48):

3/16 = 9/48
-1/12 = -4/48

Общая скорость: 9/48 — 4/48 = 5/48 бассейна в час.

Время, необходимое для наполнения бассейна: 1 / (5/48) = 48/5 = 9.6 ч, или 9 ч 36 мин.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость наполнения и опорожнения бассейна каждой трубы.

1. Первая труба наполняет бассейн за 5 часов 20 минут. Переведем это время в часы:
\[
5 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 5 + \frac{20}{60} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \text{ ч}
\]
Скорость первой трубы (количество бассейнов, которые она наполняет за час):
\[
\text{Скорость первой трубы} = \frac{1}{\frac{16}{3}} = \frac{3}{16} \text{ бассейна в час}
\]

2. Вторая труба опорожняет бассейн за 12 часов. Скорость второй трубы:
\[
\text{Скорость второй трубы} = -\frac{1}{12} \text{ бассейна в час}
\]
(минус, потому что она опорожняет бассейн).

Теперь, когда обе трубы открыты одновременно, их скорости складываются:
\[
\text{Общая скорость} = \frac{3}{16} — \frac{1}{12}
\]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48:
\[
\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}
\]
\[
-\frac{1}{12} = -\frac{1 \times 4}{12 \times 4} = -\frac{4}{48}
\]

Теперь складываем:
\[
\text{Общая скорость} = \frac{9}{48} — \frac{4}{48} = \frac{5}{48} \text{ бассейна в час}
\]

Теперь можем найти, за сколько времени наполнится бассейн:
\[
\text{Время} = \frac{1 \text{ бассейн}}{\frac{5}{48} \text{ бассейна в час}} = \frac{48}{5} \text{ ч}
\]
Это время в часах, переведем его в часы и минуты:
\[
\frac{48}{5} = 9.6 \text{ ч} = 9 \text{ ч } 0.6 \times 60 \text{ мин } = 9 \text{ ч } 36 \text{ мин }
\]

Таким образом, если обе трубы будут открыты одновременно, пустой бассейн наполнится за 9 часов 36 минут.