ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 65 Петерсон — Подробные Ответы

В магазин привезли 180 кг яблок. Некоторая часть яблок была продана по цене 16 р., а затем их цена увеличилась на 25 %. После продажи всех яблок выручка составила 3360 р. Какая часть яблок была продана по более высокой цене?

Обозначим количество яблок, проданных по цене 16 рублей за килограмм, как \( x \) кг. Тогда оставшаяся часть яблок, проданная по новой цене, составит \( 180 — x \) кг.

Цена яблок после увеличения на 25% составит:
\[
16 \times 1.25 = 20 \text{ рублей за кг}.
\]

Теперь запишем уравнение для общей выручки:
\[
16x + 20(180 — x) = 3360.
\]

Раскроем скобки:
\[
16x + 3600 — 20x = 3360.
\]

Соберем подобные:
\[
-4x + 3600 = 3360.
\]

Переносим 3600 на правую сторону:
\[
-4x = 3360 — 3600,
\]
\[
-4x = -240.
\]

Делим обе стороны на -4:
\[
x = 60.
\]

Таким образом, было продано 60 кг яблок по цене 16 рублей. Теперь найдем, сколько было продано по более высокой цене:
\[
180 — x = 180 — 60 = 120 \text{ кг}.
\]

Теперь найдем, какая часть яблок была продана по более высокой цене:
\[
\frac{120}{180} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\) (или 120 кг яблок) было продано по более высокой цене.

1. В магазине привезли 180 кг яблок. Обозначим количество яблок, проданных по цене 16 рублей за килограмм, как x кг. Тогда оставшаяся часть яблок, проданная по новой цене, составит 180 — x кг.

2. Цена яблок после увеличения на 25% будет равна 16 рублей умножить на 1.25. Это равно 20 рублей за килограмм.

3. Теперь запишем уравнение для общей выручки от продажи яблок. Выручка от продажи x кг яблок по цене 16 рублей составит 16x рублей. Выручка от продажи оставшихся 180 — x кг яблок по цене 20 рублей составит 20(180 — x) рублей.

4. Суммируем обе части выручки и приравниваем к общей выручке, которая составляет 3360 рублей:
16x + 20(180 — x) = 3360.

5. Раскроем скобки в уравнении:
16x + 3600 — 20x = 3360.

6. Теперь соберем подобные слагаемые:
-4x + 3600 = 3360.

7. Переносим 3600 на правую сторону уравнения:
-4x = 3360 — 3600,
-4x = -240.

8. Делим обе стороны уравнения на -4, чтобы найти x:
x = 60.

9. Это значит, что было продано 60 кг яблок по цене 16 рублей за килограмм. Теперь найдем, сколько было продано по более высокой цене:
180 — x = 180 — 60 = 120 кг.

10. Теперь найдем, какая часть яблок была продана по более высокой цене. Для этого делим количество проданных по более высокой цене яблок на общее количество яблок:
120 / 180 = 2 / 3.

Таким образом, 2/3 (или 120 кг) яблок было продано по более высокой цене.