ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 656 Петерсон — Подробные Ответы

Начерти отрезок АВ и отметь точку О ? AВ. Построй отрезок A_1 B_1, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Равенство каких геометрических фигур следует из симметрии отрезков AВ и A_1B_1?

Из симметрии отрезков AB и A₁B₁ можно сделать вывод о равенстве треугольников AOB и A₁OB₁.
Поскольку AO равно A₁O, BO равно B₁O, а углы AOB и A₁OB₁ являются вертикальными, то треугольники AOB и A₁OB₁ оказываются равными.

Для начала отметим, что отрезки AB и A₁B₁ симметричны относительно точки O. Это означает, что точка O является серединой как отрезка AB, так и отрезка A₁B₁. Следовательно, AO равно A₁O, а BO равно B₁O.

Рассмотрим треугольники AOB и A₁OB₁. У них есть следующие общие свойства:
1. Сторона AO равна стороне A₁O, так как точка O является серединой отрезков AB и A₁B₁.
2. Сторона BO равна стороне B₁O, так как точка O также делит отрезки AB и A₁B₁ пополам.
3. Углы AOB и A₁OB₁ равны, так как они являются вертикальными углами (а вертикальные углы всегда равны).

На основании этих трёх свойств можно утверждать, что треугольники AOB и A₁OB₁ равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Таким образом, симметрия отрезков AB и A₁B₁ относительно точки O приводит к равенству треугольников AOB и A₁OB₁.