Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 670 Петерсон — Подробные Ответы
Из пункта A в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 60 % больше скорости автобуса. Во время пути автомобиль делает получасовую остановку, но, несмотря на это, прибывает в пункт В на час раньше автобуса. С какой скоростью ехал автомобиль?
В первом случае:
1. Скорость лыжника изначально была x км/ч. После увеличения скорость стала x + 2 км/ч.
2. Лыжник планировал пройти весь путь за 8/x часов.
3. Фактически он прошел путь за:
— 8/(x + 2) часов — время на новом участке,
— 1/6 часа — дополнительное время (10 минут).
4. Уравнение для времени выглядит так:
8/x = 8/(x + 2) + 1/6.
Во втором случае:
1. Скорость течения реки равна x км/ч.
2. Скорость лодки:
— По течению: 10 + x км/ч.
— Против течения: 10 — x км/ч.
3. Время лодки на пути:
— 20/(10 + x) часов — по течению,
— 15/(10 — x) часов — против течения.
4. Это время равно времени, за которое плот проплывает тот же путь со скоростью течения, то есть 75/x.
5. Уравнение:
20/(10 + x) + 15/(10 — x) = 75/x.
Первый случай: задача о лыжнике
1. Скорость лыжника изначально была x км/ч. После увеличения скорости она стала равна x + 2 км/ч.
2. Лыжник планировал пройти весь путь за время, которое можно рассчитать по формуле: 8 деленное на его первоначальную скорость, то есть 8/x часов.
3. Однако фактически он прошел этот путь за другое время. Это время складывается из двух частей:
— Время, затраченное на движение с новой скоростью, равное 8/(x + 2) часов.
— Дополнительное время, которое составило 10 минут, а в часах это будет 1/6.
Таким образом, фактическое время выражается как сумма 8/(x + 2) и 1/6.
4. Чтобы найти скорость лыжника, составим уравнение, которое отражает равенство планируемого времени и фактического:
8/x = 8/(x + 2) + 1/6.
Второй случай: задача о лодке и плоте
1. Пусть скорость течения реки равна x км/ч.
2. Тогда скорость лодки по течению будет равна 10 + x км/ч, а против течения — 10 — x км/ч.
3. Лодка затратила на весь путь время, которое складывается из двух частей:
— Время, затраченное на движение по течению реки, которое рассчитывается как 20/(10 + x).
— Время, затраченное на движение против течения реки, которое рассчитывается как 15/(10 — x).
Таким образом, общее время движения лодки выражается как сумма 20/(10 + x) и 15/(10 — x).
4. Это время оказалось равным времени, за которое плот проплыл тот же путь со скоростью течения реки. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть x км/ч, а время его движения рассчитывается как 75/x.
5. Чтобы найти скорость течения реки, составим уравнение:
20/(10 + x) + 15/(10 — x) = 75/x.
Если потребуется помощь в решении этих уравнений или разборе задач, сообщите об этом.
Математика
