ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 678 Петерсон — Подробные Ответы

Спортивная лодка, двигаясь против течения реки, проплыла расстояние от турбазы до города за 2 ч 15 мин, а обратный путь — за 1,5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

Собственная скорость лодки — v км/ч.

Скорость против течения: v — 2 км/ч, время: 2,25 ч.
Скорость по течению: v + 2 км/ч, время: 1,5 ч.

Расстояние:
S = (v — 2) * 2,25 = (v + 2) * 1,5.

Приравниваем:
(v — 2) * 2,25 = (v + 2) * 1,5.

Решаем:
2,25v — 4,5 = 1,5v + 3,
0,75v = 7,5,
v = 10.

Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч. Скорость лодки против течения будет \( v — 2 \) км/ч, а по течению — \( v + 2 \) км/ч.

Дано:
— Время в пути против течения: 2 ч 15 мин = 2,25 ч.
— Время в пути по течению: 1,5 ч.

Пусть расстояние от турбазы до города равно \( S \) км.

Для пути против течения:
\[
S = (v — 2) \cdot 2,25
\]

Для пути по течению:
\[
S = (v + 2) \cdot 1,5
\]

Теперь приравняем оба выражения для \( S \):
\[
(v — 2) \cdot 2,25 = (v + 2) \cdot 1,5
\]

Решим это уравнение:
\[
2,25v — 4,5 = 1,5v + 3
\]

Переносим все \( v \) в одну сторону, а числа в другую:
\[
2,25v — 1,5v = 4,5 + 3
\]
\[
0,75v = 7,5
\]
\[
v = \frac{7,5}{0,75} = 10
\]

Таким образом, собственная скорость лодки равна \( 10 \) км/ч.