Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 736 Петерсон — Подробные Ответы
Лучи, исходящие из вершины развёрнутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как 2,4 : 1 5/7, третий — на 15^о меньше первого, а четвёртый — в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертеж.
Коэффициент пропорциональности обозначим как k.
Первый угол равен 2,4k градусов, второй угол выражается как 5/7k градусов, третий угол записывается как (2,4k — 15) градусов, а четвертый угол — 3(2,4k — 15) градусов. Сумма углов развернутого угла составляет 180 градусов.
Для решения составим уравнение:
2,4k + 5/7k + (2,4k — 15) + 3(2,4k — 15) = 180
Раскрываем скобки:
2,4k + 5/7k + 2,4k — 15 + 7,2k — 45 = 180
Складываем коэффициенты при k:
12k + 5/7k = 180 + 60
Приводим дроби к общему знаменателю:
84/7k + 5/7k = 240
Складываем числители дробей:
96/7k = 240
Находим значение k:
k = (240 * 7) / 96 = 17,5
Теперь вычислим величины углов:
Первый угол: 2,4k = 2,4 * 17,5 = 42 градуса
Второй угол: 5/7k = 5/7 * 17,5 = 30 градусов
Третий угол: 2,4k — 15 = 42 — 15 = 27 градусов
Четвертый угол: 3 * (2,4k — 15) = 3 * 27 = 81 градус
Таким образом, углы равны: 42, 30, 27 и 81 градусов.
Дано: четыре угла, выраженные через коэффициент пропорциональности k.
Первый угол равен 2,4k градусов.
Второй угол равен 5/7k градусов.
Третий угол выражается как (2,4k — 15) градусов.
Четвертый угол равен 3(2,4k — 15) градусов.
Сумма всех углов должна составлять 180 градусов, так как это развернутый угол.
Шаг 1. Составление уравнения.
Складываем все углы и приравниваем их сумму к 180:
2,4k + 5/7k + (2,4k — 15) + 3(2,4k — 15) = 180
Шаг 2. Раскрытие скобок.
Раскрываем скобки в уравнении:
2,4k + 5/7k + 2,4k — 15 + 7,2k — 45 = 180
Шаг 3. Приведение подобных членов.
Складываем все коэффициенты при k:
2,4k + 2,4k + 7,2k = 12k
Добавляем дробную часть:
12k + 5/7k
Остальные числа (без k) складываем отдельно:
-15 — 45 = -60
Переписываем уравнение:
12k + 5/7k = 180 + 60
Шаг 4. Приведение дробей к общему знаменателю.
Приводим 12k и 5/7k к общему знаменателю:
12k = 84/7k
Теперь складываем дроби:
84/7k + 5/7k = 89/7k
Получаем уравнение:
89/7k = 240
Шаг 5. Решение уравнения.
Умножаем обе стороны на 7 и делим на 89:
k = (240 * 7) / 89
k = 17,5
Шаг 6. Вычисление углов.
Теперь, когда найдено значение k, подставляем его в выражения для каждого угла.
Первый угол равен 2,4k. Подставляем значение k:
2,4 * 17,5 = 42 градуса
Второй угол равен 5/7k. Подставляем значение k:
(5/7) * 17,5 = 30 градусов
Третий угол равен 2,4k — 15. Подставляем значение k:
2,4 * 17,5 — 15 = 42 — 15 = 27 градусов
Четвертый угол равен 3(2,4k — 15). Подставляем значение k:
3 * (2,4 * 17,5 — 15) = 3 * 27 = 81 градус
Шаг 7. Проверка.
Суммируем все углы:
42 + 30 + 27 + 81 = 180 градусов
Сумма углов равна 180, что подтверждает правильность решения.
Ответ: углы равны 42 градуса, 30 градусов, 27 градусов и 81 градус.
