ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 744 Петерсон — Подробные Ответы

Найди наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.

Задача заключается в том, чтобы определить число, которое делится на 36. Для этого необходимо, чтобы оно одновременно делилось на 4 и на 9.

Сначала проверим делимость на 9. Для этого складываем все цифры числа: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9. Сумма равна 45, а так как 45 делится на 9, то условие выполняется.

Теперь проверим делимость на 4. Для этого последние две цифры числа должны образовать число, кратное 4. Если предположить, что число десятков равно 9, то число единиц должно быть 6, чтобы выполнялось это условие.

Таким образом, получается число 1 023 457 896, которое удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 1 023 457 896.

Первое условие – делимость на 9.
Число делится на 9, если сумма всех его цифр кратна 9. Складываем все цифры числа:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Сумма равна 45, а 45 делится на 9 без остатка. Значит, условие делимости на 9 выполнено.

Второе условие – делимость на 4.
Число делится на 4, если число, составленное из его последних двух цифр, кратно 4. Рассмотрим последние две цифры числа. Пусть число десятков равно 9. Тогда для выполнения условия делимости на 4 единицы должны быть равны 6, так как 96 делится на 4 (96 ÷ 4 = 24).

Таким образом, мы получаем число 1 023 457 896. Оно удовлетворяет обоим условиям – делится на 9 и на 4, а значит, делится и на 36.

Ответ: 1 023 457 896.