Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 777 Петерсон — Подробные Ответы
Примем, что весь забор условно равен единице. Это позволит нам выразить производительность каждого маляра через часть забора, которую они окрашивают за один час.
Первый маляр за один час окрашивает 1/b часть забора. Это означает, что если бы он работал один, то ему потребовалось бы ровно b часов, чтобы покрасить весь забор.
Второй маляр за один час окрашивает 1/c часть забора. Аналогично, если бы он работал один, то на завершение работы ему потребовалось бы c часов.
Когда все три маляра работают вместе, они за один час окрашивают 1/a часть забора. Это общая производительность всей команды, где a представляет общее время, за которое все трое вместе могут покрасить забор.
Теперь выясним, сколько именно забора за один час окрашивает третий маляр. Для этого нужно из общей производительности команды вычесть производительность первого и второго маляров. Таким образом, производительность третьего маляра за один час будет равна разнице: 1/a — 1/b — 1/c.
Чтобы определить, сколько времени потребуется третьему маляру на покраску всего забора, нужно взять обратную величину его производительности. То есть время, за которое третий маляр покрасит весь забор, равно 1 / (1/a — 1/b — 1/c).
Теперь упростим выражение. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для дробей 1/a, 1/b и 1/c будет равен произведению abc. Тогда:
1/a = bc / abc,
1/b = ac / abc,
1/c = ab / abc.
Подставим эти значения в выражение:
1 / (1/a — 1/b — 1/c) = 1 / (bc/abc — ac/abc — ab/abc).
Вычтем дроби в числителе:
bc/abc — ac/abc — ab/abc = (bc — ac — ab) / abc.
Теперь подставим это обратно в выражение для времени:
1 / ((bc — ac — ab) / abc) = abc / (bc — ac — ab).
Таким образом, время, за которое третий маляр покрасит весь забор, равно abc / (bc — ac — ab).
Ответ: третий маляр покрасит весь забор за abc / (bc — ac — ab) часов.
Хорошо, распишу более подробно.
а) Уравнение 3x(x+1)(x-1)=0. Для решения этого уравнения мы можем приравнять каждый множитель к нулю:
1. Первый множитель: 3x = 0. Здесь мы делим обе стороны на 3, и получаем x = 0.
2. Второй множитель: x + 1 = 0. Чтобы найти x, вычтем 1 из обеих сторон: x = -1.
3. Третий множитель: x — 1 = 0. Добавим 1 к обеим сторонам: x = 1.
Таким образом, мы нашли три решения уравнения: x = 0, x = -1 и x = 1.
б) Теперь решим уравнение 5x(x-1)(6-x)=120 методом перебора для натуральных чисел x.
Мы будем подставлять натуральные числа в уравнение и проверять, равно ли оно 120.
1. Подставляем x = 1:
5 * 1 * (1-1) * (6-1) = 5 * 1 * 0 * 5 = 0. Это не равно 120.
2. Подставляем x = 2:
5 * 2 * (2-1) * (6-2) = 5 * 2 * 1 * 4 = 40. Это не равно 120.
3. Подставляем x = 3:
5 * 3 * (3-1) * (6-3) = 5 * 3 * 2 * 3 = 90. Это не равно 120.
4. Подставляем x = 4:
5 * 4 * (4-1) * (6-4) = 5 * 4 * 3 * 2 = 120. Это равно 120.
5. Подставляем x = 5:
5 * 5 * (5-1) * (6-5) = 5 * 5 * 4 * 1 = 100. Это не равно 120.
6. Подставляем x = 6:
5 * 6 * (6-1) * (6-6) = 5 * 6 * 5 * 0 = 0. Это не равно 120.
Таким образом, единственное натуральное число x, которое удовлетворяет уравнению, это x = 4.
