Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 81 Петерсон — Подробные Ответы
а) Чтобы решить уравнение \( x(x+12) = 64 \) методом проб и ошибок, подберем значения \( x \) из натуральных чисел \( \mathbb{N} \):
1. \( x = 1 \): \( 1(1+12) = 1 \cdot 13 = 13 \)
2. \( x = 2 \): \( 2(2+12) = 2 \cdot 14 = 28 \)
3. \( x = 3 \): \( 3(3+12) = 3 \cdot 15 = 45 \)
4. \( x = 4 \): \( 4(4+12) = 4 \cdot 16 = 64 \) (нашли решение)
Таким образом, решение уравнения: \( x = 4 \).
б) Теперь решим уравнение \( x(x-9)(15-x) = 70 \) методом перебора:
Подберем значения \( x \) из натуральных чисел:
1. \( x = 1 \): \( 1(1-9)(15-1) = 1(-8)(14) = -112 \)
2. \( x = 2 \): \( 2(2-9)(15-2) = 2(-7)(13) = -182 \)
3. \( x = 3 \): \( 3(3-9)(15-3) = 3(-6)(12) = -216 \)
4. \( x = 4 \): \( 4(4-9)(15-4) = 4(-5)(11) = -220 \)
5. \( x = 5 \): \( 5(5-9)(15-5) = 5(-4)(10) = -200 \)
6. \( x = 6 \): \( 6(6-9)(15-6) = 6(-3)(9) = -162 \)
7. \( x = 7 \): \( 7(7-9)(15-7) = 7(-2)(8) = -112 \)
8. \( x = 8 \): \( 8(8-9)(15-8) = 8(-1)(7) = -56 \)
9. \( x = 9 \): \( 9(9-9)(15-9) = 9(0)(6) = 0 \)
10. \( x = 10 \): \( 10(10-9)(15-10) = 10(1)(5) = 50 \)
11. \( x = 11 \): \( 11(11-9)(15-11) = 11(2)(4) = 88 \)
12. \( x = 12 \): \( 12(12-9)(15-12) = 12(3)(3) = 108 \)
13. \( x = 13 \): \( 13(13-9)(15-13) = 13(4)(2) = 104 \)
14. \( x = 14 \): \( 14(14-9)(15-14) = 14(5)(1) = 70 \) (нашли решение)
Таким образом, решение уравнения: \( x = 14 \).
Чтобы решить уравнение x(x+12) = 64 методом проб и ошибок, подберем значения x из натуральных чисел.
1. Подставим x = 1:
1(1 + 12) = 1 * 13 = 13
2. Подставим x = 2:
2(2 + 12) = 2 * 14 = 28
3. Подставим x = 3:
3(3 + 12) = 3 * 15 = 45
4. Подставим x = 4:
4(4 + 12) = 4 * 16 = 64 (нашли решение)
Таким образом, решение уравнения x(x + 12) = 64: x = 4.
Теперь решим уравнение x(x — 9)(15 — x) = 70 методом перебора. Подберем значения x из натуральных чисел.
1. Подставим x = 1:
1(1 — 9)(15 — 1) = 1 * (-8) * 14 = -112
2. Подставим x = 2:
2(2 — 9)(15 — 2) = 2 * (-7) * 13 = -182
3. Подставим x = 3:
3(3 — 9)(15 — 3) = 3 * (-6) * 12 = -216
4. Подставим x = 4:
4(4 — 9)(15 — 4) = 4 * (-5) * 11 = -220
5. Подставим x = 5:
5(5 — 9)(15 — 5) = 5 * (-4) * 10 = -200
6. Подставим x = 6:
6(6 — 9)(15 — 6) = 6 * (-3) * 9 = -162
7. Подставим x = 7:
7(7 — 9)(15 — 7) = 7 * (-2) * 8 = -112
8. Подставим x = 8:
8(8 — 9)(15 — 8) = 8 * (-1) * 7 = -56
9. Подставим x = 9:
9(9 — 9)(15 — 9) = 9 * (0) * 6 = 0
10. Подставим x = 10:
10(10 — 9)(15 — 10) = 10 * (1) * (5) = 50
11. Подставим x = 11:
11(11 — 9)(15 — 11) = 11 * (2) * (4) = 88
12. Подставим x = 12:
12(12 — 9)(15 — 12) = 12 * (3) * (3) = 108
13. Подставим x = 13:
13(13 — 9)(15 — 13) = 13 * (4) * (2) = 104
14. Подставим x = 14:
14(14 — 9)(15 — 14) = 14 * (5) * (1) = 70 (нашли решение)
Таким образом, решение уравнения x(x — 9)(15 — x) = 70: x = 14.
Математика
