Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 87 Петерсон — Подробные Ответы
Давайте решим каждое уравнение по порядку.
а) \( 9 — 4y = -5y \)
Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону:
\( 9 = -5y + 4y \)
\( 9 = -y \)
\( y = -9 \)
б) \( 12a — 1 = -a + 25 \)
Переносим \( -a \) в левую сторону и \( -1 \) в правую:
\( 12a + a = 25 + 1 \)
\( 13a = 26 \)
\( a = 2 \)
в) \( 8 + 3b = -7 — 2b \)
Переносим \( -2b \) в левую сторону и \( 8 \) в правую:
\( 3b + 2b = -7 — 8 \)
\( 5b = -15 \)
\( b = -3 \)
г) \( 4n = -2 + 6n + 7 \)
Сначала упрощаем правую сторону:
\( 4n = 5 + 6n \)
Переносим \( 6n \) в левую сторону:
\( 4n — 6n = 5 \)
\( -2n = 5 \)
\( n = -\frac{5}{2} \)
д) \( 2 — c = 5c + 1 \)
Переносим \( c \) в правую сторону и \( 1 \) в левую:
\( 2 — 1 = 5c + c \)
\( 1 = 6c \)
\( c = \frac{1}{6} \)
е) \( -3d — 10 = 3d — 6 \)
Переносим \( 3d \) в левую сторону и \( -10 \) в правую:
\( -3d — 3d = -6 + 10 \)
\( -6d = 4 \)
\( d = -\frac{2}{3} \)
ж) \( \frac{5}{6} m + 2 = \frac{1}{3} m — 0.8 \)
Переносим все слагаемые с \( m \) в одну сторону:
\( \frac{5}{6} m — \frac{1}{3} m = -0.8 — 2 \)
Упрощаем:
\( \frac{5}{6} m — \frac{2}{6} m = -2.8 \)
\( \frac{3}{6} m = -2.8 \)
\( \frac{1}{2} m = -2.8 \)
\( m = -5.6 \)
з) \( -1.6 — 0.3p = 0.9p + 0.2 \)
Переносим \( 0.9p \) в левую сторону и \( -1.6 \) в правую:
\( -0.3p — 0.9p = 0.2 + 1.6 \)
\( -1.2p = 1.8 \)
\( p = -\frac{1.8}{1.2} = -1.5 \)
и) \( \frac{11}{12} x — \frac{2}{3} = -0.5 — \frac{3}{4} x \)
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\( \frac{11}{12} x + \frac{3}{4} x = -0.5 + \frac{2}{3} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{11}{12} x + \frac{9}{12} x = -0.5 + \frac{8}{12} \)
Объединяем:
\( \frac{20}{12} x = -0.5 + \frac{8}{12} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} \)
Умножаем обе стороны на \( \frac{12}{20} \):
\( x = -\frac{1}{2} * \frac{12}{20} = -\frac{12}{40} = -\frac{3}{10} \)
а) 9 — 4y = -5y
1. Переносим все слагаемые с y в одну сторону. Добавим 5y к обеим сторонам:
9 — 4y + 5y = -5y + 5y
2. Упрощаем:
9 + y = 0
3. Теперь изолируем y:
y = -9
б) 12a — 1 = -a + 25
1. Переносим -a в левую сторону, добавляя a к обеим сторонам:
12a — 1 + a = -a + a + 25
2. Упрощаем:
13a — 1 = 25
3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
13a = 26
4. Делим обе стороны на 13:
a = 2
в) 8 + 3b = -7 — 2b
1. Переносим -2b в левую сторону, добавляя 2b к обеим сторонам:
8 + 3b + 2b = -7 — 2b + 2b
2. Упрощаем:
8 + 5b = -7
3. Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
5b = -7 — 8
4. Упрощаем:
5b = -15
5. Делим обе стороны на 5:
b = -3
г) 4n = -2 + 6n + 7
1. Сначала упрощаем правую сторону:
-2 + 7 = 5, тогда уравнение становится:
4n = 5 + 6n
2. Переносим 6n в левую сторону, вычитая его из обеих сторон:
4n — 6n = 5
3. Упрощаем:
-2n = 5
4. Делим обе стороны на -2:
n = -5/2
д) 2 — c = 5c + 1
1. Переносим 5c в левую сторону, вычитая его из обеих сторон:
2 — c — 5c = 5c — 5c + 1
2. Упрощаем:
2 — 6c = 1
3. Вычтем 2 из обеих сторон:
-6c = 1 — 2
4. Упрощаем:
-6c = -1
5. Делим обе стороны на -6:
c = 1/6
е) -3d — 10 = 3d — 6
1. Переносим 3d в левую сторону, вычитая его из обеих сторон:
-3d — 3d — 10 = 3d — 3d — 6
2. Упрощаем:
-6d — 10 = -6
3. Добавляем 10 к обеим сторонам:
-6d = -6 + 10
4. Упрощаем:
-6d = 4
5. Делим обе стороны на -6:
d = -2/3
ж) (5/6)m + 2 = (1/3)m — 0.8
1. Переносим (1/3)m в левую сторону, вычитая его из обеих сторон:
(5/6)m — (1/3)m + 2 = (1/3)m — (1/3)m — 0.8
2. Приводим (5/6)m и (1/3)m к общему знаменателю (6):
(5/6)m — (2/6)m + 2 = 0 — 0.8
3. Упрощаем:
(3/6)m + 2 = -0.8
4. Вычтем 2 из обеих сторон:
(1/2)m = -0.8 — 2
5. Упрощаем:
(1/2)m = -2.8
6. Умножаем обе стороны на 2:
m = -5.6
з) -1.6 — 0.3p = 0.9p + 0.2
1. Переносим все p в одну сторону, добавляя 0.3p к обеим сторонам и вычитая 0.2 из левой стороны:
-1.6 — 0.2 = 0.9p + 0.3p
2. Упрощаем:
-1.8 = (0.9 + 0.3)p
3. Упрощаем правую сторону:
-1.8 = (1.2)p
4. Делим обе стороны на 1.2:
p = -1.5
и) (11/12)x — (2/3) = -0.5 — (3/4)x
1. Переносим все x в одну сторону и все остальные слагаемые в другую сторону, добавляя (3/4)x к обеим сторонам и (2/3) к правой стороне:
(11/12)x + (3/4)x = -0.5 + (2/3)
2. Приводим к общему знаменателю для x (12):
(11/12)x + (9/12)x = (-0.5 * (12/12)) + (8/12)
3. Упрощаем левую сторону:
(20/12)x = (-6/12) + (8/12)
4. Упрощаем правую сторону:
(20/12)x = (2/12)
5. Делим обе стороны на (20/12):
x = (2/12) * (12/20)
6. Упрощаем:
x = (1/10)
Таким образом, мы получили результаты для всех уравнений:
а) y = -9,
б) a = 2,
в) b = -3,
г) n = -5/2,
д) c = 1/6,
е) d = -2/3,
ж) m = -5.6,
з) p = -1.5,
и) x = 1/10.
Математика
