Учебник математики для 4-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
Математика 4 Класс 1 Часть Учебник Петерсон Ответы – Страница 91
а) Вырежи из бумаги прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см. Разрежь его по диагонали AC на два треугольника. Докажи, что полученные треугольники равны. б) Сравни площади треугольников ABC и ADC сначала между собой, а затем – с площадью прямоугольника ABCD. Сделай вывод. в) Найди у треугольников ABC и ADC прямые углы. Как ты думаешь, почему такие треугольники называют прямоугольными?
а)
Получились два треугольника ABC и ACD, которые равны, так как у них равны все стороны:
AB = CD = 4 см; BC = AD = 5 см;
AC – общая сторона. При наложении треугольники совпадают.
б)
1) Для треугольника ABC:
Полные клетки – 32;
Неполные клетки – 16.
Считаем площадь: 32 + 16 : 2 ≈ 40 – площадь треугольника ABC.
Так как 1 см² состоит из 4 клеток, то 40 : 4 ≈ 10 см² – площадь ABC.
2) Для треугольника ACD:
Полные клетки – 32;
Неполные клетки – 16.
Площадь: 32 + 16 : 2 ≈ 40 – площадь ACD.
40 : 4 ≈ 10 см² – площадь ACD.
3) Для прямоугольника ABCD:
Площадь: 5 · 4 = 20 см².
4) Сравнение площадей:
Площади треугольников равны: SABC = SACD ≈ 10 см².
SABCD = SABC + SACD = 10 + 10 = 20 см².
Вывод: Площадь прямоугольника равна сумме площадей двух треугольников.
в) Угол ABC – прямой, угол ADC – прямой.
Такие треугольники называются прямоугольными, так как один из углов равен 90°.
Что общего у треугольников на рисунке? Назови катеты и гипотенузу каждого треугольника. Измерь их катеты и найди площадь.
1) Рассмотрим треугольники:
— Треугольник AKM:
— AM и MK – катеты;
— AK – гипотенуза.
— Треугольник CDE:
— CD и DE – катеты;
— CE – гипотенуза.
— Треугольник KSR:
— KS и KR – катеты;
— SR – гипотенуза.
— Треугольник ТХУ:
— ТХ и ХУ – катеты;
— ТУ – гипотенуза.
2) Вычислим площади треугольников:
— Для треугольника AKM:
— AM = 3 см; MK = 4 см;
— Площадь: \( \frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}^2 \).
— Для треугольника CDE:
— CD = 3 см; DE = 2 см;
— Площадь: \( \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}^2 \).
— Для треугольника KSR:
— KS = 40 мм; KR = 15 мм;
— Площадь: \( \frac{40 \cdot 15}{2} = \frac{600}{2} = 300 \, \text{мм}^2 = 3 \, \text{см}^2 \).
— Для треугольника ТХУ:
— ТХ = 25 мм; ХУ = 32 мм;
— Площадь: \( \frac{25 \cdot 32}{2} = \frac{800}{2} = 400 \, \text{мм}^2 = 4 \, \text{см}^2 \).
Начерти в тетради прямоугольный треугольник. Измерь его стороны и найди площадь.
АС = 3 см,
СВ = 6 см.
Чтобы найти площадь треугольника ABC, используем формулу:
\( \frac{3 \cdot 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}^2 \).
Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 9 см².
Часть 1. Страницы
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.