Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 100 Петерсон — Подробные Ответы
1) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
(a + b)/b = (c + d)/d → (a/b) + 1 = (c/d) + 1.
Подставляем a/b = c/d:
(c/d) + 1 = (c/d) + 1. Утверждение истинно при любых b ≠ 0, d ≠ 0.
2) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
(a — b)/b = (c — d)/d → (a/b) — 1 = (c/d) — 1.
Подставляем a/b = c/d:
(c/d) — 1 = (c/d) — 1. Утверждение истинно при любых b ≠ 0, d ≠ 0.
3) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
(b — a)/b = (d — c)/d → 1 — (a/b) = 1 — (c/d).
Подставляем a/b = c/d:
1 — (c/d) = 1 — (c/d). Утверждение истинно при любых b ≠ 0, d ≠ 0.
4) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
a/(a + b) = c/(c + d) → (a/b) / ((a/b) + 1) = (c/d) / ((c/d) + 1).
Подставляем a/b = c/d:
(c/d) / ((c/d) + 1) = (c/d) / ((c/d) + 1). Утверждение истинно при любых a + b ≠ 0, c + d ≠ 0.
5) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
a/(a — b) = c/(c — d) → (a/b) / ((a/b) — 1) = (c/d) / ((c/d) — 1).
Подставляем a/b = c/d:
(c/d) / ((c/d) — 1) = (c/d) / ((c/d) — 1). Утверждение истинно при любых a — b ≠ 0, c — d ≠ 0.
6) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
a/(b — a) = c/(d — c) → (a/b) / (1 — (a/b)) = (c/d) / (1 — (c/d)).
Подставляем a/b = c/d:
(c/d) / (1 — (c/d)) = (c/d) / (1 — (c/d)). Утверждение истинно при любых b ≠ a, d ≠ c.
7) Доказательство:
a/b = c/d → ad = bc.
(a + b)/(a — b) = (c + d)/(c — d) → ((a/b) + 1) / ((a/b) — 1) = ((c/d) + 1) / ((c/d) — 1).
Подставляем a/b = c/d:
((c/d) + 1) / ((c/d) — 1) = ((c/d) + 1) / ((c/d) — 1).
Второе утверждение:
(a + b)/(c + d) = (a — b)/(c — d) → ((a/b) + 1) / ((c/d) + 1) = ((a/b) — 1) / ((c/d) — 1).
Подставляем a/b = c/d:
((c/d) + 1) / ((c/d) + 1) = ((c/d) — 1) / ((c/d) — 1).
Обе части верны при любых b ≠ 0, d ≠ 0, a ≠ ±b, c ≠ ±d.
1) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать, что (a + b)/b = (c + d)/d.
Левая часть: (a + b)/b = a/b + b/b = a/b + 1.
Правая часть: (c + d)/d = c/d + d/d = c/d + 1.
Так как a/b = c/d, то a/b + 1 = c/d + 1. Следовательно, (a + b)/b = (c + d)/d.
Условие истинности: b ≠ 0 и d ≠ 0, так как деление на ноль невозможно.
2) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать, что (a — b)/b = (c — d)/d.
Левая часть: (a — b)/b = a/b — b/b = a/b — 1.
Правая часть: (c — d)/d = c/d — d/d = c/d — 1.
Так как a/b = c/d, то a/b — 1 = c/d — 1. Следовательно, (a — b)/b = (c — d)/d.
Условие истинности: b ≠ 0 и d ≠ 0.
3) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать, что (b — a)/b = (d — c)/d.
Левая часть: (b — a)/b = b/b — a/b = 1 — a/b.
Правая часть: (d — c)/d = d/d — c/d = 1 — c/d.
Так как a/b = c/d, то 1 — a/b = 1 — c/d. Следовательно, (b — a)/b = (d — c)/d.
Условие истинности: b ≠ 0 и d ≠ 0.
4) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать, что a/(a + b) = c/(c + d).
Левая часть: a/(a + b) = (a/b) / ((a/b) + 1).
Правая часть: c/(c + d) = (c/d) / ((c/d) + 1).
Так как a/b = c/d, то (a/b) / ((a/b) + 1) = (c/d) / ((c/d) + 1). Следовательно, a/(a + b) = c/(c + d).
Условие истинности: a + b ≠ 0 и c + d ≠ 0.
5) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать, что a/(a — b) = c/(c — d).
Левая часть: a/(a — b) = (a/b) / ((a/b) — 1).
Правая часть: c/(c — d) = (c/d) / ((c/d) — 1).
Так как a/b = c/d, то (a/b) / ((a/b) — 1) = (c/d) / ((c/d) — 1). Следовательно, a/(a — b) = c/(c — d).
Условие истинности: a — b ≠ 0 и c — d ≠ 0.
6) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать, что a/(b — a) = c/(d — c).
Левая часть: a/(b — a) = (a/b) / (1 — (a/b)).
Правая часть: c/(d — c) = (c/d) / (1 — (c/d)).
Так как a/b = c/d, то (a/b) / (1 — (a/b)) = (c/d) / (1 — (c/d)). Следовательно, a/(b — a) = c/(d — c).
Условие истинности: b ≠ a и d ≠ c.
7) Доказательство:
Дано: a/b = c/d. Это равенство эквивалентно ad = bc.
Требуется доказать два утверждения:
1. (a + b)/(a — b) = (c + d)/(c — d).
2. (a + b)/(c + d) = (a — b)/(c — d).
Для первого утверждения:
Левая часть: (a + b)/(a — b) = ((a/b) + 1) / ((a/b) — 1).
Правая часть: (c + d)/(c — d) = ((c/d) + 1) / ((c/d) — 1).
Так как a/b = c/d, то ((a/b) + 1) / ((a/b) — 1) = ((c/d) + 1) / ((c/d) — 1). Следовательно, (a + b)/(a — b) = (c + d)/(c — d).
Для второго утверждения:
Левая часть: (a + b)/(c + d) = ((a/b) + 1) / ((c/d) + 1).
Правая часть: (a — b)/(c — d) = ((a/b) — 1) / ((c/d) — 1).
Так как a/b = c/d, то ((a/b) + 1) / ((c/d) + 1) = ((a/b) — 1) / ((c/d) — 1). Следовательно, (a + b)/(c + d) = (a — b)/(c — d).
Условие истинности: b ≠ 0, d ≠ 0, a ≠ ±b, c ≠ ±d.
Математика
