Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 106 Петерсон — Подробные Ответы
1) Уравнение: \( 2 \frac{1}{7} : (1.5a) = \frac{5}{14} : 0.8 \)
Сначала преобразуем дроби:
\( 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7} \)
\( 0.8 = \frac{4}{5} \)
Теперь уравнение выглядит так:
\( \frac{15}{7} : (1.5a) = \frac{5}{14} : \frac{4}{5} \)
Решим правую часть:
\( \frac{5}{14} : \frac{4}{5} = \frac{5}{14} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{56} \)
Теперь у нас есть:
\( \frac{15}{7(1.5a)} = \frac{25}{56} \)
Перекрестное умножение:
\( 15 \cdot 56 = 25 \cdot 7(1.5a) \)
\( 840 = 175(1.5a) \)
\( 1.5a = \frac{840}{175} = 4.8 \)
\( a = \frac{4.8}{1.5} = 3.2 \)
—
2) Уравнение: \( \frac{4.8}{1 \frac{7}{9}} = (1.2b) : 6 \frac{2}{3} \)
Сначала преобразуем дроби:
\( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \)
\( 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)
Теперь уравнение выглядит так:
\( \frac{4.8}{\frac{16}{9}} = (1.2b) : \frac{20}{3} \)
Решим левую часть:
\( 4.8 \cdot \frac{9}{16} = \frac{43.2}{16} = 2.7 \)
Теперь у нас есть:
\( 2.7 = (1.2b) : \frac{20}{3} \)
Перекрестное умножение:
\( 2.7 \cdot \frac{20}{3} = 1.2b \)
\( b = \frac{2.7 \cdot 20 / 3}{1.2} = 15 \)
—
3) Уравнение: \( 3.8 : (4c + 3) = 2 : 2 \frac{2}{19} \)
Сначала преобразуем дробь:
\( 2 \frac{2}{19} = \frac{40}{19} \)
Теперь у нас есть:
\( 3.8 : (4c + 3) = \frac{40}{19} \)
Перекрестное умножение:
\( 3.8 \cdot 19 = 40(4c + 3) \)
\( 72.2 = 40(4c + 3) \)
Разделим обе стороны на 40:
\( 4c + 3 = \frac{72.2}{40} = 1.805 \)
Теперь решим для \( c \):
\( 4c = 1.805 — 3 = -1.195 \)
\( c = -0.29875 \)
—
4) Уравнение: \( (0.3d — 1.5) / (3 \frac{1}{3}) = 0.84 : \frac{7}{15} \)
Сначала преобразуем дробь:
\( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)
\( 0.84 : \frac{7}{15} = 0.84 \cdot \frac{15}{7} = 1.8 \)
Теперь у нас есть:
\( (0.3d — 1.5) / (\frac{10}{3}) = 1.8 \)
Перекрестное умножение:
\( (0.3d — 1.5) = 1.8(\frac{10}{3}) = 6 \)
Теперь решим для \( d \):
\( 0.3d — 1.5 = 6 \)
\( 0.3d = 6 + 1.5 = 7.5\)
\( d = \frac{7.5}{0.3} = 25\)
—
5) Уравнение: \( (3x — 1)/5 = (x + 1)/3\)
Перекрестное умножение:
\( 3(3x — 1) = 5(x + 1) \)
\( 9x — 3 = 5x + 5\)
\( 9x — 5x = 5 + 3\)
\( 4x = 8\)
\( x = 2\)
—
6) Уравнение: \( (0.5y)/(4/9)=(y+3)/8\)
Умножим обе стороны на \( (4/9) * 8\):
\(0.5y * (8/4) = y + 3\)
\(y * (1) = y + 3\)
Так как обе стороны равны, то \(y\) может принимать любое значение, кроме \(y + 3\).
1) Уравнение: 2 1/7 : (1,5a) = 5/14 : 0,8
Сначала преобразуем дроби:
2 1/7 = 15/7
0,8 = 4/5
Теперь уравнение становится:
15/7 : (1,5a) = 5/14 : 4/5
Решим правую часть:
5/14 : 4/5 = 5/14 * 5/4 = 25/56
Теперь у нас есть:
15/(7 * 1,5a) = 25/56
Перекрестное умножение:
15 * 56 = 25 * (7 * 1,5a)
840 = 175 * 1,5a
Теперь решим для a:
1,5a = 840 / 175
1,5a = 4,8
Теперь делим обе стороны на 1,5:
a = 4,8 / 1,5
a = 3,2
—
2) Уравнение: 4,8/(1 7/9) = (1,2b) : (6 2/3)
Сначала преобразуем дроби:
1 7/9 = 16/9
6 2/3 = 20/3
Теперь уравнение становится:
4,8/(16/9) = (1,2b)/(20/3)
Решим левую часть:
4,8/(16/9) = 4,8 * (9/16) = 27/16
Теперь у нас есть:
27/16 = (1,2b)/(20/3)
Перекрестное умножение:
27 * (20/3) = 16 * (1,2b)
180 = 16 * 1,2b
Теперь решим для b:
1,2b = 180 / 16
1,2b = 11,25
Теперь делим обе стороны на 1,2:
b = 11,25 / 1,2
b = 9,375
—
3) Уравнение: 3,8:(4c+3)=2:2 2/19
Сначала преобразуем дроби:
2 2/19 = (2*19 + 2)/19 = 40/19
Теперь уравнение становится:
3,8/(4c + 3) = 2/(40/19)
Решим правую часть:
2/(40/19) = 2 * (19/40) = 38/40 = 19/20
Теперь у нас есть:
3,8/(4c + 3) = 19/20
Перекрестное умножение:
3,8 * 20 = 19 * (4c + 3)
76 = 76c + 57
Теперь решим для c:
76c = 76 — 57
76c = 19
c = 19 / 76
c = 0,25
—
4) Уравнение: (0,3d — 1,5)/(3 1/3) = 0,84/(7/15)
Сначала преобразуем дроби:
3 1/3 = 10/3
7/15 остается без изменений.
Теперь уравнение становится:
(0,3d — 1,5)/(10/3) = 0,84/(7/15)
Решим левую часть:
(0,3d — 1,5) * (3/10) = (0,84 * (15/7))
Теперь у нас есть:
(0,3d — 1,5) * (3/10) = (0,84 * (15/7))
Упростим правую часть:
0,84 * (15/7) = (0,84 * 15)/7 = (12.6)/7 ≈ 1.8
Теперь у нас есть:
(0,3d — 1,5) * (3/10) ≈ 1.8
Умножим обе стороны на (10/3):
0.3d — 1.5 ≈ (10 * 1.8)/3
0.3d — 1.5 ≈ 6
Теперь решим для d:
0.3d ≈ 6 + 1.5
0.3d ≈ 7.5
d ≈ 7.5 / 0.3
d ≈ 25
—
5) Уравнение: (3x — 1)/5 = (x + 1)/3
Перекрестное умножение:
3(3x — 1) = 5(x + 1)
Решаем:
9x — 3 = 5x + 5
Теперь перенесем все x в одну сторону и числа в другую:
9x — 5x = 5 + 3
4x = 8
x = 8 / 4
x = 2
—
6) Уравнение: (0.5y)/(4/9)=(y+3)/8
Перекрестное умножение:
0.5y * 8 = (y + 3)(4/9)
Упрощаем:
4y = (4y + 12)/9
Теперь умножим обе стороны на 9:
36y = (4y +12)
Переносим все y в одну сторону и числа в другую:
36y -4y=12
32y=12
y=12 /32
y=0.375
Математика
