Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 108 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим площадь всего поля как \( S \).
Первый трактор вспахал \( 0,15S + 1,2 \) га, а второй трактор вспахал \( \frac{3}{5}S + 0,3 \) га. Поскольку вместе они вспахали всё поле, можно записать уравнение:
\[
0,15S + 1,2 + \frac{3}{5}S + 0,3 = S
\]
Приведем все слагаемые к одному знаменателю:
\[
0,15S + \frac{3}{5}S = 0,15S + 0,6S = 0,75S
\]
Теперь подставим в уравнение:
\[
0,75S + 1,2 + 0,3 = S
\]
Сложим константы:
\[
0,75S + 1,5 = S
\]
Теперь перенесем \( 0,75S \) на правую сторону:
\[
1,5 = S — 0,75S
\]
\[
1,5 = 0,25S
\]
Теперь найдём \( S \):
\[
S = \frac{1,5}{0,25} = 6 \text{ га}
\]
Таким образом, площадь поля равна 6 гектаров.
2) Обозначим общее количество деталей как \( D \).
Мастер сделал \( 0,6D + 8 \) деталей, а ученик — \( \frac{1}{5}D + 7 \) деталей. Вместе они сделали всё задание:
\[
0,6D + 8 + \frac{1}{5}D + 7 = D
\]
Приведем все слагаемые к одному знаменателю:
\[
0,6D + \frac{1}{5}D = \frac{3}{5}D + \frac{1}{5}D = \frac{4}{5}D
\]
Теперь подставим в уравнение:
\[
\frac{4}{5}D + 15 = D
\]
Переносим \( \frac{4}{5}D \) на правую сторону:
\[
15 = D — \frac{4}{5}D
\]
\[
15 = \frac{1}{5}D
\]
Теперь найдём \( D \):
\[
D = 15 \times 5 = 75
\]
Таким образом, общее количество деталей, сделанных вместе мастером и учеником, равно 75 деталям.
1) Обозначим площадь всего поля как S.
Первый трактор вспахал 15% от всего поля и еще 1,2 га. Это можно записать как 0,15S + 1,2. Второй трактор вспахал 3/5 от всего поля и еще 0,3 га. Это можно записать как (3/5)S + 0,3.
Поскольку вместе они вспахали всё поле, мы можем составить уравнение:
0,15S + 1,2 + (3/5)S + 0,3 = S.
Теперь приведем все слагаемые к одному знаменателю. Для этого преобразуем (3/5)S в десятичную дробь:
(3/5)S = 0,6S.
Теперь подставим это значение в уравнение:
0,15S + 1,2 + 0,6S + 0,3 = S.
Сложим все слагаемые:
0,15S + 0,6S = 0,75S.
Теперь у нас есть:
0,75S + 1,2 + 0,3 = S.
Сложим константы:
1,2 + 0,3 = 1,5.
Теперь у нас есть:
0,75S + 1,5 = S.
Переносим 0,75S на правую сторону:
1,5 = S — 0,75S.
Это дает нам:
1,5 = 0,25S.
Теперь найдем S:
S = 1,5 / 0,25.
Выполнив деление, получаем:
S = 6 га.
Таким образом, площадь поля равна 6 гектаров.
2) Обозначим общее количество деталей как D.
Мастер сделал 60% от всего задания и еще 8 деталей. Это можно записать как 0,6D + 8. Ученик сделал пятую часть от всего задания и еще 7 деталей. Это можно записать как (1/5)D + 7.
Поскольку вместе они сделали всё задание, мы можем составить уравнение:
0,6D + 8 + (1/5)D + 7 = D.
Приведем все слагаемые к одному знаменателю. Для этого преобразуем (1/5)D в десятичную дробь:
(1/5)D = 0,2D.
Теперь подставим это значение в уравнение:
0,6D + 8 + 0,2D + 7 = D.
Сложим все слагаемые:
0,6D + 0,2D = 0,8D.
Теперь у нас есть:
0,8D + 8 + 7 = D.
Сложим константы:
8 + 7 = 15.
Теперь у нас есть:
0,8D + 15 = D.
Переносим 0,8D на правую сторону:
15 = D — 0,8D.
Это дает нам:
15 = 0,2D.
Теперь найдем D:
D = 15 / 0,2.
Выполнив деление, получаем:
D = 75 деталей.
Таким образом, всего мастер и ученик сделали вместе 75 деталей.
Математика
