Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 116 Петерсон — Подробные Ответы
1) \( \frac{6x}{25} = \frac{0,4}{0,15} \)
Упростим правую часть:
\[
\frac{0,4}{0,15} = \frac{4}{1,5} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}.
\]
Теперь уравнение:
\[
\frac{6x}{25} = \frac{8}{3}.
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
6x \cdot 3 = 8 \cdot 25.
\]
Вычислим:
\[
18x = 200.
\]
Разделим обе стороны на 18:
\[
x = \frac{200}{18} = \frac{100}{9}.
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
x = 11 \frac{1}{9}.
\]
Ответ: \( x = 11 \frac{1}{9} \).
—
2) \( 1 \frac{1}{9} : (0,8y) = \frac{1}{7} : 3,6 \)
Преобразуем \( 1 \frac{1}{9} \) в неправильную дробь:
\[
1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}.
\]
Теперь уравнение:
\[
\frac{\frac{10}{9}}{0,8y} = \frac{\frac{1}{7}}{3,6}.
\]
Упростим правую часть:
\[
\frac{\frac{1}{7}}{3,6} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3,6} = \frac{1}{7} \cdot \frac{10}{36} = \frac{10}{252} = \frac{5}{126}.
\]
Теперь уравнение:
\[
\frac{\frac{10}{9}}{0,8y} = \frac{5}{126}.
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
\frac{10}{9} \cdot 126 = 5 \cdot 0,8y.
\]
Упростим:
\[
140 = 4y.
\]
Разделим обе стороны на 4:
\[
y = 35.
\]
Ответ: \( y = 35 \).
—
3) \( \frac{1,25}{0,06} = \frac{z — 6}{2,4} \)
Упростим левую часть:
\[
\frac{1,25}{0,06} = \frac{125}{6}.
\]
Теперь уравнение:
\[
\frac{125}{6} = \frac{z — 6}{2,4}.
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
125 \cdot 2,4 = 6(z — 6).
\]
Упростим:
\[
300 = 6z — 36.
\]
Добавим 36 к обеим сторонам:
\[
336 = 6z.
\]
Разделим обе стороны на 6:
\[
z = 56.
\]
Ответ: \( z = 56 \).
—
4) \( \frac{7}{2 + t} = \frac{4,2}{t} \)
Перемножим крест-накрест:
\[
7t = 4,2(2 + t).
\]
Раскроем скобки:
\[
7t = 8,4 + 4,2t.
\]
Перенесём \( 4,2t \) влево:
\[
7t — 4,2t = 8,4.
\]
Упростим:
\[
2,8t = 8,4.
\]
Разделим обе стороны на \( 2,8 \):
\[
t = 3.
\]
Ответ: \( t = 3 \).
—
Итоговые ответы:
1) \( x = 11 \frac{1}{9} \);
2) \( y = 35 \);
3) \( z = 56 \);
4) \( t = 3 \).
1) Уравнение: 6x/25 = 0,4/0,15.
Сначала упростим правую часть. Выполним деление 0,4 на 0,15:
0,4 / 0,15 = 4 / 1,5 = 40 / 15 = 8 / 3.
Теперь уравнение принимает вид:
6x / 25 = 8 / 3.
Перемножим крест-накрест:
6x * 3 = 8 * 25.
Выполним умножение:
18x = 200.
Разделим обе стороны на 18:
x = 200 / 18 = 100 / 9.
Преобразуем дробь в смешанное число:
100 / 9 = 11 целых и 1/9.
Ответ: x = 11 1/9.
2) Уравнение: 1 1/9 : (0,8y) = 1/7 : 3,6.
Преобразуем смешанное число 1 1/9 в неправильную дробь:
1 1/9 = 10 / 9.
Теперь уравнение принимает вид:
(10 / 9) / (0,8y) = (1 / 7) / (3,6).
Упростим правую часть. Выполним деление дроби на число:
(1 / 7) / (3,6) = (1 / 7) * (1 / 3,6) = (1 / 7) * (10 / 36) = 10 / (7 * 36) = 10 / 252 = 5 / 126.
Теперь уравнение выглядит так:
(10 / 9) / (0,8y) = 5 / 126.
Перемножим крест-накрест:
10 / (9 * 0,8y) = 5 / 126,
126 * (10) = (5 * (9 * (0.
Давайте продолжим, чтобы подробно решить уравнение.
2) Уравнение: \( \frac{\frac{10}{9}}{0,8y} = \frac{5}{126} \).
Перемножим крест-накрест:
\[
10 \cdot 126 = 5 \cdot 9 \cdot 0,8y.
\]
Выполним умножение слева:
\[
1260 = 5 \cdot 7,2y.
\]
Упростим правую часть:
\[
1260 = 36y.
\]
Разделим обе стороны на 36:
\[
y = \frac{1260}{36} = 35.
\]
Ответ: \( y = 35 \).
—
3) Уравнение: \( \frac{1,25}{0,06} = \frac{z — 6}{2,4} \).
Сначала упростим левую часть:
\[
\frac{1,25}{0,06} = \frac{125}{6}.
\]
Теперь уравнение принимает вид:
\[
\frac{125}{6} = \frac{z — 6}{2,4}.
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
125 \cdot 2,4 = 6 \cdot (z — 6).
\]
Выполним умножение слева:
\[
300 = 6(z — 6).
\]
Разделим обе стороны на 6:
\[
50 = z — 6.
\]
Добавим 6 к обеим сторонам:
\[
z = 56.
\]
Ответ: \( z = 56 \).
—
4) Уравнение: \( \frac{7}{2 + t} = \frac{4,2}{t} \).
Перемножим крест-накрест:
\[
7t = 4,2(2 + t).
\]
Раскроем скобки справа:
\[
7t = 8,4 + 4,2t.
\]
Перенесем \( 4,2t \) влево:
\[
7t — 4,2t = 8,4.
\]
Упростим левую часть:
\[
2,8t = 8,4.
\]
Разделим обе стороны на 2,8:
\[
t = \frac{8,4}{2,8} = 3.
\]
Ответ: \( t = 3 \).
—
Итак, окончательные ответы:
1) \( x = 11 \frac{1}{9} \),
2) \( y = 35 \),
3) \( z = 56 \),
4) \( t = 3 \).
Математика
