ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 117 Петерсон — Подробные Ответы

1) В треугольнике ABC, если отрезок MN проведен параллельно стороне AC, то по теореме о пропорциональных отрезках мы можем утверждать, что:

\[
\frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC}
\]

Измерив длины отрезков AM, MB, BN и NC, мы можем составить пропорцию из полученных чисел. Например, если AM = 3 см, MB = 2 см, BN = 4 см, и NC = x см, то:

\[
\frac{3}{2} = \frac{4}{x}
\]

Решив это уравнение, мы получим значение x. Таким образом, для произвольного треугольника ABC и отрезка MN, параллельного его стороне AC, можно сформулировать гипотезу: «Если в треугольнике проведен отрезок, параллельный одной из его сторон, то он делит другие две стороны на пропорциональные отрезки».

2) Используя преобразования пропорций, можем вывести новые свойства фигуры. Например, если у нас есть пропорция:

\[
\frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC}
\]

Мы можем умножить обе стороны на MB * NC, что даст нам:

\[
AM \cdot NC = MB \cdot BN
\]

Это означает, что произведение длины отрезка AM на длину отрезка NC равно произведению длины отрезка MB на длину отрезка BN.

На основании проведенных построений и измерений можно утверждать, что гипотеза и ее следствия верны для общего случая. Это связано с тем, что теорема о пропорциональных отрезках является общепринятой и доказанной в геометрии. Она применима ко всем треугольникам и не зависит от конкретных значений длины сторон.

1) Рассмотрим треугольник ABC, в котором проведен отрезок MN, параллельный стороне AC. По теореме о пропорциональных отрезках, если отрезок MN параллелен стороне AC, то он делит другие две стороны AB и BC на пропорциональные отрезки. Это означает, что длины отрезков AM и MB на стороне AB будут находиться в таком же отношении, как длины отрезков BN и NC на стороне BC.

Если мы измерим длины отрезков AM, MB, BN и NC, например, пусть AM = a, MB = b, BN = c и NC = d, то мы можем записать пропорцию:

a/b = c/d.

Эта пропорция подтверждает теорему о пропорциональных отрезках. Мы можем провести аналогичное исследование для произвольного треугольника ABC и отрезка MN, параллельного его стороне AC. После измерений и составления пропорции можно сформулировать гипотезу: «Если в треугольнике проведен отрезок, параллельный одной из его сторон, то он делит другие две стороны на пропорциональные отрезки».

2) Теперь, используя преобразования пропорций, мы можем вывести новые свойства данной фигуры. Например, если у нас есть пропорция:

a/b = c/d,

мы можем умножить обе стороны на bd (где b и d не равны нулю), чтобы получить:

a * d = b * c.

Это указывает на то, что произведение длины отрезка AM на длину отрезка NC равно произведению длины отрезка MB на длину отрезка BN.

Таким образом, мы можем утверждать, что не только сами отрезки делятся пропорционально, но и произведения их длин также имеют определенное соотношение.

На основании проведенных построений и измерений можно считать гипотезу и ее следствия верными для общего случая. Это связано с тем, что теорема о пропорциональных отрезках является общепринятой в геометрии и подтверждена множеством примеров и доказательств. Следовательно, независимо от конкретной конфигурации треугольника и положения отрезка MN, пропорциональность будет сохраняться.