Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 119 Петерсон — Подробные Ответы
При какой месячной процентной ставке (простой процентный рост) вклад на сумму 5000 р. возрастет за 6 месяцев до 5225 р.? Чему равна в этом случае годовая процентная ставка (то есть процент роста вклада за год)?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой простых процентов:
\[ S = P(1 + rt) \]
где:
— \( S \) — конечная сумма (5225 р.),
— \( P \) — первоначальная сумма (5000 р.),
— \( r \) — месячная процентная ставка (в десятичной форме),
— \( t \) — время в месяцах (6 месяцев).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 5225 = 5000(1 + r \cdot 6) \]
Решим это уравнение для \( r \):
1. Разделим обе стороны на 5000:
\[ \frac{5225}{5000} = 1 + 6r \]
2. Вычислим:
\[ 1.045 = 1 + 6r \]
3. Выразим \( 6r \):
\[ 6r = 1.045 — 1 \]
\[ 6r = 0.045 \]
4. Найдем \( r \):
\[ r = \frac{0.045}{6} \]
\[ r = 0.0075 \]
Теперь переведем месячную процентную ставку в проценты:
\[ r = 0.0075 \times 100\% = 0.75\% \]
Теперь найдем годовую процентную ставку. Поскольку это простой процент, годовая ставка будет равна месячной ставке, умноженной на количество месяцев в году:
\[ R = r \cdot 12 = 0.0075 \cdot 12 = 0.09 \]
Переведем в проценты:
\[ R = 0.09 \times 100\% = 9\% \]
Таким образом, месячная процентная ставка составляет 0.75%, а годовая процентная ставка — 9%.
Для решения задачи о процентном росте вклада воспользуемся формулой простых процентов. Эта формула выглядит следующим образом:
S = P(1 + rt)
где S — конечная сумма, P — первоначальная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, t — время в годах.
В данной задаче у нас есть следующие данные:
— S = 5225 рублей (конечная сумма),
— P = 5000 рублей (первоначальная сумма),
— t = 6 месяцев.
Поскольку t нужно выразить в годах, мы переведем 6 месяцев в годы. Это будет 6/12 = 0.5 года.
Теперь подставим известные значения в формулу:
5225 = 5000(1 + r * 0.5)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5000:
5225 / 5000 = 1 + r * 0.5
Вычислим левую часть:
1.045 = 1 + r * 0.5
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
1.045 — 1 = r * 0.5
0.045 = r * 0.5
Теперь выразим r:
r = 0.045 / 0.5
r = 0.09
Теперь переведем процентную ставку в проценты. Умножим r на 100%:
r = 0.09 * 100% = 9%
Таким образом, месячная процентная ставка составляет 9% в год, что соответствует 0.75% в месяц.
