Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 135 Петерсон — Подробные Ответы
Расстояние вычисляется по формуле s = vсбл. • tвстр., где vсбл. обозначает скорость сближения, tвстр. — время встречи, а s — расстояние. Формулы различаются в зависимости от типа движения:
s = (v1 + v2) • tвстр — используется для встречного движения;
s = (v1 — v2) • tвстр — применяется для движения вдогонку.
Первый случай: если скорость первого объекта составляет 36 км/ч, второго — 14 км/ч, а время равно 0,5 часа, то:
s = (36 + 14) • 0,5 = 50 • 0,5 = 25 километров — для встречного движения;
s = (36 — 14) • 0,5 = 22 • 0,5 = 11 километров — для движения вдогонку.
Ответ: 25 километров и 11 километров.
Второй случай: если расстояние между объектами равно 30 километрам, скорость первого объекта составляет 18 км/ч, а второго — 12 км/ч, то:
Время встречи вычисляется по формуле tвстр = s / (v1 + v2) или tвстр = s / (v1 — v2).
Для встречного движения: tвстр = 30 / (18 + 12) = 30 / 30 = 1 час;
Для движения вдогонку: tвстр = 30 / (18 — 12) = 30 / 6 = 5 часов.
Ответ: 1 час и 5 часов.
Третий случай: если расстояние составляет 120 километров, время встречи равно 1,5 часа, а скорость второго объекта — 20 км/ч, то:
Для встречного движения: сумма скоростей объектов равна v1 + v2 = s / tвстр, отсюда скорость первого объекта v1 = s / tвстр — v2.
Подставляем значения: v1 = 120 / 1,5 — 20 = 80 — 20 = 60 километров в час.
Для движения вдогонку: разность скоростей объектов равна v1 — v2 = s / tвстр, отсюда скорость первого объекта v1 = s / tвстр + v2.
Подставляем значения: v1 = 120 / 1,5 + 20 = 80 + 20 = 100 километров в час.
Ответ: 60 километров в час и 100 километров в час.
Расстояние между двумя объектами, движущимися с разными скоростями, можно вычислить по формуле: s = vсбл. • tвстр., где:
— s — расстояние между объектами
— vсбл. — скорость сближения объектов
— tвстр. — время встречи объектов
Формулы для вычисления расстояния различаются в зависимости от типа движения:
— Для встречного движения: s = (v1 + v2) • tвстр
— Для движения вдогонку: s = (v1 — v2) • tвстр
Рассмотрим несколько примеров:
Первый случай:
Если скорость первого объекта составляет 36 км/ч, скорость второго объекта — 14 км/ч, а время встречи равно 0,5 часа, то:
— Для встречного движения: s = (36 + 14) • 0,5 = 50 • 0,5 = 25 километров
— Для движения вдогонку: s = (36 — 14) • 0,5 = 22 • 0,5 = 11 километров
Ответ: 25 километров и 11 километров.
Второй случай:
Если расстояние между объектами равно 30 километрам, скорость первого объекта составляет 18 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч, то:
Время встречи вычисляется по формулам:
— Для встречного движения: tвстр = s / (v1 + v2) = 30 / (18 + 12) = 30 / 30 = 1 час
— Для движения вдогонку: tвстр = s / (v1 — v2) = 30 / (18 — 12) = 30 / 6 = 5 часов
Ответ: 1 час и 5 часов.
Третий случай:
Если расстояние составляет 120 километров, время встречи равно 1,5 часа, а скорость второго объекта — 20 км/ч, то:
Для встречного движения:
— Сумма скоростей объектов равна v1 + v2 = s / tвстр
— Скорость первого объекта v1 = s / tвстр — v2 = 120 / 1,5 — 20 = 80 — 20 = 60 километров в час
Для движения вдогонку:
— Разность скоростей объектов равна v1 — v2 = s / tвстр
— Скорость первого объекта v1 = s / tвстр + v2 = 120 / 1,5 + 20 = 80 + 20 = 100 километров в час
Ответ: 60 километров в час и 100 километров в час.
Математика
