Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 152 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть второе число x, тогда первое число x + 3,5, а третье число 0,6x — меньшее.
Тогда:
\[
\frac{x + x + 3,5 + 0,6x}{3} = 9,4
\]
\[
2,6x + 3,5 = 28,2
\]
\[
2,6x = 28,2 — 3,5
\]
\[
2,6x = 24,7
\]
\[
x = 9,5\ — второе число.
\]
\[
0,6x = 0,6 \cdot 9,5 = 5,7\ — третье число, меньшее.
\]
Ответ: 5,7.
2) Пусть первое число x, тогда второе число 2,5x, третье число \(2,5x \cdot 1,2 = 3x\), а четвёртое число \(x — 1,6\).
Тогда:
\[
\frac{x + 2,5x + 3x + x — 1,6}{4} = 5,6
\]
\[
7,5x — 1,6 = 22,4
\]
\[
7,5x = 22,4 + 1,6
\]
\[
7,5x = 24
\]
\[
x = \frac{24}{7,5} = \frac{240}{75} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5}
\]
\[
x = 3,2\ — первое число.
\]
\[
3x = 3 \cdot 3,2 = 9,6\ — третье число.
\]
Среднее арифметическое первого и третьего чисел:
\[
\frac{3,2 + 9,6}{2} = \frac{12,8}{2} = 6,4.
\]
Ответ: 6,4.
Первое задание. Предположим, что второе число обозначим как x. Тогда первое число будет равно x плюс 3,5, а третье число составит 0,6x. Третье число при этом является наименьшим из всех трёх. Согласно условию задачи, сумма трёх чисел, делённая на три, равна 9,4. Исходя из этого, составим уравнение: (x + x + 3,5 + 0,6x) / 3 = 9,4. Упростим это выражение: 2,6x + 3,5 = 28,2. Далее выполняем преобразования: 2,6x = 28,2 минус 3,5. Получаем, что 2,6x = 24,7. Чтобы найти значение x, делим 24,7 на 2,6. В результате получаем, что x равно 9,5. Таким образом, второе число равно 9,5. Теперь найдём третье число. Для этого умножим 0,6 на 9,5. В результате получаем: 0,6 умножить на 9,5 равно 5,7. Таким образом, третье число, которое является наименьшим, равно 5,7. Ответ: 5,7.
Второе задание. Предположим, что первое число обозначим как x. Тогда второе число будет равно 2,5x. Третье число составит произведение второго числа на 1,2, то есть 2,5x умножить на 1,2, что равно 3x. Четвёртое число, согласно условию, будет равно x минус 1,6. Теперь составим уравнение, учитывая, что среднее арифметическое всех четырёх чисел равно 5,6. Уравнение будет выглядеть следующим образом: (x + 2,5x + 3x + x — 1,6) / 4 = 5,6. Упростим это выражение: 7,5x — 1,6 = 22,4. Далее выполняем преобразования: 7,5x = 22,4 плюс 1,6. Получаем, что 7,5x = 24. Чтобы найти значение x, делим 24 на 7,5. В результате получаем, что x равно 3,2. Таким образом, первое число равно 3,2. Теперь найдём третье число. Для этого умножим 3 на 3,2. В результате получаем: 3 умножить на 3,2 равно 9,6. Теперь найдём среднее арифметическое первого и третьего чисел. Для этого сложим первое число и третье число и разделим сумму на два. Получаем: (3,2 + 9,6) / 2 = 12,8 / 2 = 6,4. Таким образом, среднее арифметическое первого и третьего чисел равно 6,4. Ответ: 6,4.
Математика
