Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 156 Петерсон — Подробные Ответы
Давайте упростим обе пропорции и найдем значение \( x \).
1) Рассмотрим первую пропорцию:
\[
\frac{x — 2/7}{2/7} = \frac{48,3}{0,7}
\]
Упростим правую часть:
\[
\frac{48,3}{0,7} = 69
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{x — 2/7}{2/7} = 69
\]
Перемножим обе стороны на \( \frac{2}{7} \):
\[
x — 2/7 = 69 \cdot \frac{2}{7}
\]
Теперь вычислим \( 69 \cdot \frac{2}{7} \):
\[
69 \cdot \frac{2}{7} = \frac{138}{7}
\]
Теперь у нас:
\[
x — 2/7 = \frac{138}{7}
\]
Добавим \( \frac{2}{7} \) к обеим сторонам:
\[
x = \frac{138}{7} + \frac{2}{7} = \frac{140}{7} = 20
\]
Таким образом, \( x = 20 \).
—
2) Рассмотрим вторую пропорцию:
\[
\frac{1,8}{6,8} = \frac{0,042}{1 \frac{1}{6} x + 0,042}
\]
Сначала упростим левую часть:
\[
\frac{1,8}{6,8} = \frac{18}{68} = \frac{9}{34}
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{9}{34} = \frac{0,042}{1 \frac{1}{6} x + 0,042}
\]
Перепишем \( 1 \frac{1}{6} x \) как \( \frac{7}{6} x \). Тогда:
\[
\frac{9}{34} = \frac{0,042}{\frac{7}{6} x + 0,042}
\]
Теперь перемножим обе стороны на \( \left(\frac{7}{6} x + 0,042\right) \):
\[
9 \left(\frac{7}{6} x + 0,042\right) = 34 \cdot 0,042
\]
Теперь вычислим правую часть:
\[
34 \cdot 0,042 = 1,428
\]
Таким образом, у нас получается:
\[
9 \left(\frac{7}{6} x + 0,042\right) = 1,428
\]
Разделим обе стороны на 9:
\[
\frac{7}{6} x + 0,042 = \frac{1,428}{9}
\]
Вычислим \( \frac{1,428}{9} \):
\[
\frac{1,428}{9} = 0,1586667
\]
Теперь у нас:
\[
\frac{7}{6} x + 0,042 = 0,1586667
\]
Вычтем \( 0,042 \) из обеих сторон:
\[
\frac{7}{6} x = 0,1586667 — 0,042 = 0,1166667
\]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{6}{7} \):
\[
x = 0,1166667 \cdot \frac{6}{7}
\]
Вычислим это значение:
\[
x \approx 0,100
\]
Таким образом, \( x \approx 0,100 \).
1) Первая пропорция:
( x — 2/7 ) / ( 2/7 ) = 48,3 / 0,7
Сначала упростим правую часть. Для этого разделим 48,3 на 0,7:
48,3 / 0,7 = 69
Теперь у нас есть:
( x — 2/7 ) / ( 2/7 ) = 69
Теперь умножим обе стороны на ( 2/7 ), чтобы избавиться от дроби:
x — 2/7 = 69 * ( 2/7 )
Теперь вычислим 69 * ( 2/7 ):
69 * ( 2/7 ) = 138 / 7
Теперь у нас:
x — 2/7 = 138 / 7
Добавим 2/7 к обеим сторонам уравнения:
x = 138 / 7 + 2 / 7
Это можно записать как:
x = ( 138 + 2 ) / 7 = 140 / 7
Теперь вычислим:
140 / 7 = 20
Таким образом, x = 20.
Теперь перейдем ко второй пропорции.
2) Вторая пропорция:
1,8 / 6,8 = 0,042 / (1 1/6 x + 0,042)
Сначала упростим левую часть. Мы можем выразить дробь в более простом виде. Делим числитель и знаменатель на 6,8:
1,8 / 6,8 = (1,8 / 6,8) = (18 / 68) = (9 / 34)
Теперь у нас есть:
9 / 34 = 0,042 / (1 1/6 x + 0,042)
Перепишем дробь с целым числом. Мы знаем, что 1 1/6 можно записать как 7/6. Таким образом, у нас получается:
9 / 34 = 0,042 / ( (7/6) x + 0,042 )
Теперь умножим обе стороны на ( (7/6) x + 0,042 ), чтобы избавиться от дроби:
9 * ( (7/6) x + 0,042 ) = 0,042 * 34
Теперь вычислим правую часть:
0,042 * 34 = 1,428
Теперь у нас есть:
9 * ( (7/6) x + 0,042 ) = 1,428
Теперь раскроем скобки на левой стороне:
(9 * (7/6)) x + (9 * 0,042) = 1,428
Это дает нам:
(63/6) x + 0,378 = 1,428
Упростим левую часть:
(10.5) x + 0,378 = 1,428
Теперь вычтем 0,378 из обеих сторон:
(10.5) x = 1,428 — 0,378
Это приводит к:
(10.5) x = 1.05
Теперь поделим обе стороны на 10.5:
x = 1.05 / 10.5
Это дает нам:
x = 0.1
Таким образом, x = 0.1 для второй пропорции.
Математика
