Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 165 Петерсон — Подробные Ответы
Каждая из зависимостей, приведенных в таблице, является прямой или обратной пропорциональностью. Установи вид зависимости, запиши ее формулу и заполни пустые клетки:
Прямая пропорциональность, выраженная уравнением y = 2,8x:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2,8 |
| 2 | 5,6 |
| 3 | 8,4 |
| 4 | 11,2 |
| 5 | 14 |
| 6 | 16,8 |
Примеры расчетов:
- При x = 3: y = 2,8 * 3 = 8,4
- При x = 4: y = 2,8 * 4 = 11,2
- При x = 5: y = 2,8 * 5 = 14
- При x = 6: y = 2,8 * 6 = 16,8
Обратная пропорциональность, выраженная уравнением y = 30/x:
| x | y |
|---|---|
| 0,5 | 60 |
| 1 | 30 |
| 1,5 | 20 |
| 2 | 15 |
| 2,5 | 12 |
| 3 | 10 |
Примеры расчетов:
- При x = 1,5: y = 30 / 1,5 = 20
- При x = 2: y = 30 / 2 = 15
- При x = 2,5: y = 30 / 2,5 = 12
- При x = 3: y = 30 / 3 = 10
Прямая пропорциональность с уравнением y = 5x:
| x | y |
|---|---|
| 0,8 | 4 |
| 3,2 | 16 |
| 4,8 | 24 |
| 4 | 20 |
| 2,4 | 12 |
| 1,6 | 8 |
Примеры расчетов:
- При x = 4,8: y = 5 * 4,8 = 24
- При x = 2,4: y = 5 * 2,4 = 12
- При y = 20: x = 20 / 5 = 4
- При y = 8: x = 8 / 5 = 1,6
Обратная пропорциональность с уравнением y = 8/x:
| x | y |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 0,2 | 40 |
| 16 | 0,5 |
| 1 | 8 |
| 2,5 | 3,2 |
| 0,8 | 10 |
Примеры расчетов:
- При x = 1: y = 8 / 1 = 8
- При x = 0,8: y = 8 / 0,8 = 10
- При y = 0,5: x = 8 / 0,5 = 16
- При y = 3,2: x = 8 / 3,2 = 2,5
В случае прямой пропорциональности значение y изменяется прямо пропорционально x. Это означает, что если x увеличивается, то y тоже увеличивается в том же соотношении. Примером такой зависимости является уравнение y = 2,8x.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2,8 |
| 2 | 5,6 |
| 3 | 8,4 |
| 4 | 11,2 |
| 5 | 14 |
| 6 | 16,8 |
Например, если значение x равно 3, то y вычисляется как 2,8 умножить на 3, что дает 8,4. Аналогично, при x равном 4, y будет равен 11,2, а при x равном 6, y составит 16,8.
Обратная пропорциональность работает иначе. Здесь значение y уменьшается по мере увеличения x, так как они связаны обратной зависимостью. Примером такой зависимости является уравнение y = 30/x.
| x | y |
|---|---|
| 0,5 | 60 |
| 1 | 30 |
| 1,5 | 20 |
| 2 | 15 |
| 2,5 | 12 |
| 3 | 10 |
Например, при x равном 1,5 значение y будет равно 30 разделить на 1,5, что дает 20. Если x равно 2, то y составит 15, а при x равном 3, y будет равен 10.
Другой пример прямой пропорциональности представлен уравнением y = 5x. Здесь значение y увеличивается в пять раз по сравнению с x.
| x | y |
|---|---|
| 0,8 | 4 |
| 3,2 | 16 |
| 4,8 | 24 |
| 4 | 20 |
| 2,4 | 12 |
| 1,6 | 8 |
Например, если x равно 4,8, то y вычисляется как 5 умножить на 4,8, что дает 24. Если y равно 20, то x можно найти, разделив 20 на 5, что дает 4.
Последний пример – это обратная пропорциональность с уравнением y = 8/x. Здесь значение y уменьшается с увеличением x, так как они обратно пропорциональны.
| x | y |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 0,2 | 40 |
| 16 | 0,5 |
| 1 | 8 |
| 2,5 | 3,2 |
| 0,8 | 10 |
Например, если x равно 1, то y будет равен 8 разделить на 1, что дает 8. Если y равно 0,5, то x можно найти, разделив 8 на 0,5, что дает 16.
Математика
