Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 169 Петерсон — Подробные Ответы
1) Для решения первой задачи сначала найдем скорость поезда. Если он проходит расстояние между двумя станциями за 3,2 часа, то его скорость равна \( V = \frac{S}{t} \), где \( S \) — расстояние, а \( t = 3,2 \) ч.
а) Если путь в 4 раза меньший, то время, необходимое для его прохождения, будет:
\[
t_1 = \frac{3,2}{4} = 0,8 \text{ ч.}
\]
б) Если путь в 2,5 раза больший, то время будет:
\[
t_2 = 3,2 \times 2,5 = 8 \text{ ч.}
\]
2) Для второй задачи определим производительность бригады. Если бригада отремонтировала участок за 12 дней, то ее производительность равна \( P = \frac{1}{12} \) участка в день.
а) Если производительность на 20 % выше, то новая производительность будет:
\[
P’ = P \times (1 + 0,2) = \frac{1}{12} \times 1,2 = \frac{1}{10} \text{ участка в день.}
\]
Время на ремонт составит:
\[
t’ = \frac{1}{P’} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ дней.}
\]
б) Если производительность на 50 % ниже, то новая производительность будет:
\[
P» = P \times (1 — 0,5) = \frac{1}{12} \times 0,5 = \frac{1}{24} \text{ участка в день.}
\]
Время на ремонт составит:
\[
t» = \frac{1}{P»} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ дня.}
\]
1) Для первой задачи начнем с определения скорости поезда. Если поезд проходит расстояние между двумя станциями за 3,2 часа, мы можем обозначить расстояние как S и время как t. Таким образом, скорость V поезда будет равна S / t.
Теперь, если поезд проходит расстояние S за 3,2 часа, то его скорость V можно выразить как:
V = S / 3,2
Теперь рассмотрим два случая:
а) Если путь в 4 раза меньший, значит новый путь будет равен S / 4. Чтобы найти время, необходимое для прохождения этого пути, используем формулу t = S / V. Подставим известные значения:
t1 = (S / 4) / V = (S / 4) / (S / 3,2) = (3,2 / 4) = 0,8 часа.
Таким образом, для пути в 4 раза меньшем времени потребуется 0,8 часа.
б) Если путь в 2,5 раза больший, новый путь будет равен 2,5S. Теперь найдем время для этого пути:
t2 = (2,5S) / V = (2,5S) / (S / 3,2) = 2,5 * 3,2 = 8 часов.
Таким образом, для пути в 2,5 раза большем времени потребуется 8 часов.
2) Для второй задачи определим производительность бригады. Если бригада отремонтировала участок дороги за 12 дней, то ее производительность P будет равна 1/12 участка в день.
Теперь рассмотрим два случая:
а) Если производительность на 20 % выше, то новая производительность P’ будет равна:
P’ = P * (1 + 0,2) = (1/12) * 1,2 = 1/10 участка в день.
Теперь найдем время t’, необходимое для ремонта участка с новой производительностью:
t’ = 1 / P’ = 1 / (1/10) = 10 дней.
Таким образом, если производительность на 20 % выше, то времени потребуется 10 дней.
б) Если производительность на 50 % ниже, то новая производительность P» будет равна:
P» = P * (1 — 0,5) = (1/12) * 0,5 = 1/24 участка в день.
Теперь найдем время t», необходимое для ремонта участка с новой производительностью:
t» = 1 / P» = 1 / (1/24) = 24 дня.
Таким образом, если производительность на 50 % ниже, то времени потребуется 24 дня.
Математика
