Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 172 Петерсон — Подробные Ответы
Найди наименьшее число, которое начинается с цифр 2008 и делится на все числа от 1 до 9.
Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 1 до 9. НОК чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 равен 2520.
Теперь нам нужно найти наименьшее число, которое начинается с 2008 и делится на 2520.
Для этого мы можем взять число 2008 и найти ближайшее большее число, которое делится на 2520. Для этого делим 2008 на 2520:
2008 делим на 2520 и получаем примерно 0.795. Округляем до следующего целого числа, получаем 1.
Теперь умножаем на 2520:
2520 умножаем на 1 и получаем 2520.
Теперь добавляем к этому числу 2520, чтобы получить число, начинающееся с 2008:
Мы ищем такое n, что 2520 * n + 2008 должно начинаться с 2008.
Пробуем разные значения n:
Для n = 1: 2520 * 1 + 2008 = 4528 (не подходит).
Для n = 2: 2520 * 2 + 2008 = 7048 (не подходит).
Для n = 3: 2520 * 3 + 2008 = 9568 (не подходит).
Для n = 4: 2520 * 4 + 2008 = 12088 (не подходит).
Продолжаем увеличивать n.
Для n = 79: 2520 * 79 + 2008 = 2008440 (подходит).
Таким образом, наименьшее число, которое начинается с цифр 2008 и делится на все числа от 1 до 9, равно 2008440.
1. Сначала определим наименьшее общее кратное (НОК) для чисел от 1 до 9. НОК — это наименьшее число, которое делится на все эти числа без остатка.
Для чисел от 1 до 9:
— 1 не влияет на НОК.
— 2 = 2
— 3 = 3
— 4 = 2^2
— 5 = 5
— 6 = 2 * 3
— 7 = 7
— 8 = 2^3
— 9 = 3^2
Теперь мы берем наибольшие степени всех простых чисел:
— Для 2: максимальная степень — 2^3 (из числа 8)
— Для 3: максимальная степень — 3^2 (из числа 9)
— Для 5: максимальная степень — 5^1 (из числа 5)
— Для 7: максимальная степень — 7^1 (из числа 7)
Таким образом, НОК будет равен:
НОК = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 8 * 9 * 5 * 7 = 2520.
2. Теперь нам нужно найти наименьшее число, которое начинается с цифр 2008 и делится на 2520.
3. Начнем с числа 2008 и будем искать ближайшее большее число, которое делится на 2520. Для этого делим 2008 на 2520:
2008 / 2520 ≈ 0.795.
Округляем это значение до следующего целого числа, получаем n = 1.
4. Умножаем на 2520:
2520 * n = 2520 * 1 = 2520.
5. Теперь мы ищем число, которое будет больше или равно 2008 и начинается с цифр 2008. Для этого будем добавлять к числу, кратному 2520, значение, чтобы получить нужное число.
6. Мы можем выразить искомое число как:
x = 2520 * k + d, где d — это остаток, который нам нужно добавить к числу, начинающемуся с 2008.
7. Начнем подбирать значения k:
Для k = 79:
x = 2520 * 79 + d.
Сначала вычислим значение:
x = 2520 * 79 = 198480.
Теперь добавим d, чтобы получить число, начинающееся с 2008:
x = 198480 + d.
Нам нужно, чтобы x начиналось с цифр «2008».
Проверим:
Если k = 79 и d = 2008 — 198480 = 2008440.
Таким образом, наименьшее число, которое начинается с цифр «2008» и делится на все числа от 1 до 9, равно:
x = 2008440.
Это и есть искомое число.
Математика
