Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 18 Петерсон — Подробные Ответы
Второй рисунок показывает квадрат, сторона которого равна сумме a и b. Площадь этого квадрата можно выразить как (a + b)². Существует другой способ найти площадь: сложить площади двух квадратов и двух прямоугольников. Один квадрат имеет сторону a, второй – сторону b, а прямоугольники обладают сторонами a и b. В результате получается выражение: a² + b² + 2ab. Таким образом, справедливо равенство: (a + b)² = a² + 2ab + b².
На третьем рисунке также изображен квадрат со стороной a + b, поэтому его площадь равна (a + b)². Однако площадь можно вычислить иначе, сложив площади четырех прямоугольных треугольников и одного квадрата. У треугольников катеты равны a и b, а площадь квадрата равна c². В итоге выражение для площади принимает вид: 4 × ½ · ab + c² = 2ab + c².
Из этого следует равенство: (a + b)² = 2ab + c².
Приравнивая правые части уравнений, получаем: a² + 2ab + b² = 2ab + c². После упрощения остается: a² + b² = c².
Таким образом, теорема Пифагора доказана.
На втором рисунке изображен большой квадрат, длина стороны которого равна сумме двух величин: a и b. Площадь квадрата можно вычислить по формуле площади квадрата, то есть возведением длины его стороны в квадрат. Таким образом, площадь большого квадрата равна (a + b)².
Существует и другой способ рассчитать площадь этого квадрата. Для этого можно сложить площади фигур, на которые он разделен. Внутри большого квадрата находятся два меньших квадрата и два прямоугольника. Один из квадратов имеет сторону длиной a, его площадь равна a². Второй квадрат имеет сторону длиной b, его площадь равна b². Два прямоугольника имеют одинаковые размеры: одна их сторона равна a, а другая — b. Площадь одного такого прямоугольника равна a × b, а двух прямоугольников — 2ab. Если сложить все эти площади, то получится: a² + b² + 2ab.
Таким образом, мы можем записать равенство: (a + b)² = a² + b² + 2ab. Это выражение показывает, как раскладывается квадрат суммы двух чисел.
На третьем рисунке также изображен большой квадрат с длиной стороны a + b, поэтому его площадь, как и в предыдущем случае, равна (a + b)². Однако здесь площадь квадрата можно рассчитать иначе — через сумму площадей четырех прямоугольных треугольников и одного меньшего квадрата. Каждый из треугольников имеет катеты a и b, а их площадь вычисляется по формуле площади треугольника: ½ × a × b. Поскольку треугольников четыре, их общая площадь равна 4 × ½ × a × b, то есть 2ab. Кроме того, в центре квадрата находится квадрат со стороной c, площадь которого равна c². Сложив площади треугольников и центрального квадрата, мы получаем: 2ab + c².
Теперь у нас есть два выражения для площади большого квадрата: (a + b)² и 2ab + c². Приравнивая их, получаем: (a + b)² = 2ab + c².
Далее раскрываем скобки в левом выражении: a² + 2ab + b² = 2ab + c². Упрощаем уравнение, вычитая 2ab из обеих частей: a² + b² = c².
Таким образом, мы доказали теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.
Математика
