Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 193 Петерсон — Подробные Ответы
1) Начнем с первого высказывания. Предположим, что a/b = c/d. Это означает, что a*d = b*c.
Теперь рассмотрим левую часть: (a + 2b)/b. Мы можем разложить это выражение:
(a + 2b)/b = a/b + 2 = c/d + 2.
Теперь рассмотрим правую часть: (c + 2d)/d. Это также можно разложить:
(c + 2d)/d = c/d + 2.
Таким образом, мы получаем:
(a + 2b)/b = (c + 2d)/d, что и требовалось доказать.
2) Теперь перейдем ко второму высказыванию. Опять же, предположим, что a/b = c/d, то есть a*d = b*c.
Рассмотрим выражение (a — c)/(b — d). Мы можем выразить a и c через b и d:
a — c = (b*c/d) — c = (bc — cd)/d = c(b/d — 1).
Теперь подставим это в (a — c)/(b — d):
(a — c)/(b — d) = c(b/d — 1)/(b — d).
Поскольку b и d не равны нулю, можно упростить это выражение. Но мы видим, что оно не обязательно равно c/d.
Таким образом, второе высказывание не является истинным в общем случае.
Ответ: первое высказывание верно, второе – нет.
1) Рассмотрим первое высказывание: a/b = c/d. Это означает, что a*d = b*c. Теперь нужно доказать, что (a + 2b)/b = (c + 2d)/d.
Начнем с левой части:
(a + 2b)/b = a/b + 2.
Так как a/b = c/d, подставляем это значение:
a/b + 2 = c/d + 2.
Теперь рассмотрим правую часть:
(c + 2d)/d = c/d + 2.
Теперь у нас есть:
a/b + 2 = c/d + 2 и (c + 2d)/d = c/d + 2.
Таким образом, мы можем записать:
(a + 2b)/b = (c + 2d)/d.
Это завершает доказательство первого высказывания.
2) Теперь перейдем ко второму высказыванию: a/b = c/d. Это также означает, что a*d = b*c. Нам нужно доказать, что (a — c)/(b — d) = c/d.
Рассмотрим выражение (a — c)/(b — d):
a — c = a — (b*c/d) = (a*d — b*c)/d = (ad — bc)/d.
Теперь подставим это в выражение:
(a — c)/(b — d) = (ad — bc)/(d*(b — d)).
Мы знаем, что ad = bc, следовательно, ad — bc = 0. Таким образом, получаем:
(a — c)/(b — d) = 0/(d*(b — d)) = 0.
Однако c/d не обязательно равно 0, если c и d не равны нулю. Таким образом, мы не можем утверждать, что (a — c)/(b — d) = c/d в общем случае.
Это показывает, что второе высказывание не является истинным.
В итоге, первое высказывание верно, а второе – неверно.
Математика
