Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 20 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть во втором вагоне было x пассажиров, тогда в первом вагоне было 1,5x пассажиров. После изменений в первом вагоне стало 1,5x — 5 пассажиров, а во втором — x + 3. По условию пассажиров стало поровну:
1,5x — 5 = x + 3
0,5x = 8
x = 16
Во втором вагоне было 16 пассажиров, а в первом — 1,5 * 16 = 24 пассажира.
Ответ: в первом вагоне — 24 пассажира, во втором — 16 пассажиров.
2) Пусть в банке было x литров молока, тогда в бидоне было 2x литров. После изменений в банке осталось x — 2 литра, а в бидоне — 2x — 3 литра. По условию:
x — 2 = (2x — 3) / 4,5
4,5(x — 2) = 2x — 3
4,5x — 9 = 2x — 3
2,5x = 6
x = 2,4
В банке было 2,4 литра молока, а в бидоне — 2 * 2,4 = 4,8 литра.
Ответ: вместе было 2,4 + 4,8 = 7,2 литра молока.
Задача 1:
Обозначим количество пассажиров в первом вагоне за x, а во втором вагоне — за y.
1. По условию, в первом вагоне ехало в 1,5 раза больше пассажиров, чем во втором:
x = 1.5y
2. После того как из первого вагона вышли 5 пассажиров, а во второй вошли 3 пассажира, количество пассажиров стало одинаковым:
x — 5 = y + 3
Теперь решим систему уравнений:
x = 1.5y
x — 5 = y + 3
Подставим x = 1.5y во второе уравнение:
1.5y — 5 = y + 3
Упростим:
1.5y — y = 3 + 5
0.5y = 8
y = 16
Теперь найдём x:
x = 1.5y = 1.5 * 16 = 24
Ответ: в первом вагоне первоначально ехало 24 пассажира, а во втором — 16 пассажиров.
Задача 2:
Обозначим количество молока в бидоне за b, а в банке — за k.
1. По условию, в бидоне было в 2 раза больше молока, чем в банке:
b = 2k
2. После того как из банки отлили 2 литра, а из бидона — 3 литра, в банке осталось молока в 4,5 раза меньше, чем в бидоне:
k — 2 = (b — 3) / 4.5
Теперь решим систему уравнений:
b = 2k
k — 2 = (b — 3) / 4.5
Подставим b = 2k во второе уравнение:
k — 2 = (2k — 3) / 4.5
Умножим обе части на 4.5, чтобы избавиться от дроби:
4.5(k — 2) = 2k — 3
Раскроем скобки:
4.5k — 9 = 2k — 3
Перенесём все слагаемые с k в одну сторону, а числа — в другую:
4.5k — 2k = 9 — 3
2.5k = 6
k = 6 / 2.5
k = 2.4
Теперь найдём b:
b = 2k = 2 * 2.4 = 4.8
Общее количество молока:
b + k = 4.8 + 2.4 = 7.2 литра
Ответ: вместе в бидоне и банке было 7.2 литра молока.
Математика
